《离散数学》

第一章 集合1

§1 基本概念1

§2 集合代数7

§3 集合运算的另外两种工具——文图与成员表法14

§4 有穷集合运算的机械化——对集合强行命名18

习题一20

第二章 关系23

§1 集合的叉积23

§2 关系25

§3 关系的表示和运算30

§4 等价关系46

§5 半序关系50

习题二55

§1 基本概念61

第三章 函数61

§2 函数的复合64

§3 集合的基数67

习题三74

集合论的历史77

第四章 代数系统78

§1 代数系统的基本概念78

§2 代数系统的同构与同态91

§3 半群100

§4 群107

§5 环131

§6 域138

习题四140

第五章 格与布尔代数150

§1 格150

§2 布尔代数171

习题五186

代数系统的历史190

第六章 图论192

§1 图论一瞥192

§2 图的基本概念194

§3 路与圈203

§4 图的矩阵表示212

§5 带权图的最短路径224

§6 Euler图228

§7 Hamilion图235

§8 二分图246

§9 平面图251

习题六258

第七章 树264

§1 自由树264

§2 有根树273

习题七281

图论的历史282

第八章 命题演算284

§1 命题与真值联结词284

§2 命题公式与真假性292

§3 命题公式的永真性299

§4 联结词归约与范式308

§5 命题演算的形式推理317

习题八331

第九章 谓词演算337

§1 谓词与量词337

§2 谓词公式与真假性344

§3 谓词公式的永真性353

§4 谓词演算的形式推理364

习题九375

数理逻辑的兴起与展望381