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第一篇 数理逻辑基础1

第一章 命题演算2

第一节 命题和命题联结词2

第二节 永真性和可满足性5

第三节 范式9

第四节 有效论证和推理规则13

习题16

第二章 命题演算的形式系统L19

第一节 形式系统L19

第二节？ L的可靠性和完备性23

习题27

第三章 谓词演算28

第一节 谓词和量词28

第二节 一阶语言30

第三节 谓词演算的形式系统K33

第四节 约束变元的改名37

第五节？K的完备性40

习题44

第四章 逻辑系统的应用和发展46

第一节 其他形式的一阶谓词系统46

第二节 若干应用47

第三节 非经典逻辑50

习题54

第二篇？ 矩阵代数56

第一章 矩阵56

第一节 矩阵运算56

第二节 矩阵的初等变换59

习题63

第二章 向量空间65

第一节 向量运算和性质65

第二节 对角化过程67

习题72

第三篇 集合理论74

第一章 集合及其运算74

第一节 集合运算和性质74

第二节？自然数79

第三节 集合的笛卡儿积84

习题85

第二章 二元关系89

第一节 关系及其基本性质89

第二节 关系的三种运算93

第三节 特种关系103

习题112

第三章 函数120

第一节 函数的基本概念120

第二节 合成函数和逆函数123

第三节 置换125

习题126

第四章？ 无限集合130

第一节 可数集130

第二节 不可数无限集133

第三节 基数134

第四节 公理集合论介绍140

习题142

第四篇 代数系统145

第一章 一般代数系统145

第一节 代数系统基本概念145

第二节 同态和同构150

第三节 同余关系和商代数153

第四节 群的基本概念157

第五节？ 陪集和商群166

第六节？环和域168

习题169

第一节 格176

第二章 格与布尔代数176

第二节 分配格和有补格178

第三节 布尔格和布尔代数180

第四节 布尔函数和布尔表达式183

第五节 布尔表达式的化简188

习题192

第五篇 图论197

第一章 图的基本概念197

第一节 图的例子197

第二节 图的概念199

第三节 路径和循环203

第四节 欧拉图和哈密尔顿图210

习题213

第二章 特殊图217

第一节 二分图217

第二节 平面图220

第三节 图的着色225

第四节 树227

第五节 有向树231

第六节 博奕234

习题238

第六篇 组合论241

第一章 基本计数分析241

第一节 排列和组合241

第二节 分配数244

第三节 生成函数246

第四节 分拆数252

习题255

第二章 差分方程258

第一节 差分方程的建立258

第二节 求解差分方程260

习题266

第一节 容斥原理267

第三章 容斥原理和鸽笼原理267

第二节 棋阵多项式和禁位排列270

第三节 鸽笼原理273

习题275

第七篇？离散概率277

第一章 随机事件和概率277

第一节 事件及其关系277

第二节 古典概型280

第三节 概率的加法定理283

第四节 概率的乘法定理284

第五节 全概率公式贝叶士公式287

习题288

第二章 重复试验292

第一节 贝努里概型292

第二节 贝努里概型的例293

习题294

第一节 随机变量及其分布295

第三章 随机变量295

第二节 离散随机变量的数学期望和方差296

习题298

第八篇？ 解题方法300

第一章 数学启发法301

第一节 观察和归纳301

第二节 类比和联想304

第三节 合情推理模式307

习题308

第二章 数学发现逻辑310

第一节 证明分析法310

第二节 演绎推测法313

第三章 化归方法317

第一节 笛卡儿模式317

第二节 爱因斯坦时空化归318

参考文献320