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第一章 数理逻辑1

1.1 数理逻辑简介1

1.2 命题逻辑1

1.2.1 命题和命题联结词2

1.2.2 合式公式与真值函数7

1.2.3 命题逻辑的等值演算11

1.2.4 联结词的全功能集合14

1.2.5 对偶原理16

1.2.6 范式17

1.2.7 推理理论24

习题1.233

1.3 一阶逻辑36

1.3.1 一阶逻辑的基本概念37

1.3.2 一阶逻辑的合式公式及解释43

1.3.3 一阶逻辑中的等价式和蕴涵式47

1.3.4 范式50

1.3.5 推理理论53

习题1.356

1.4 应用举例61

第二章 集合论67

2.1 集合的基本概念及运算67

2.2 集合的概念及表示法67

习题2.1.170

2.1.2 集合的运算70

习题2.1.278

2.1.3 集合中元素的计数80

习题2.1.382

2.2 二元关系83

2.2.1 有序对与笛卡儿积83

2.2.2 二元关系的表示及运算86

习题2.2.186

习题2.2.299

2.2.3 关系的性质及闭包运算100

习题2.2.3111

2.2.4 等价关系、相容关系和序关系113

习题2.2.4125

2.3 函数(映射)127

2.3.1 函数的定义和性质127

习题2.3.1133

2.3.2 函数的合成和反函数134

习题2.3.2139

2.4 集合成员表和集合的特征函数139

习题2.4143

2.5.1 自然数集合与数学归纳法144

2.5 集合的基数144

习题2.5.1148

2.5.2 集合的等势148

习题2.5.2153

2.5.3 集合的基数153

习题 2.5.3156

第三章 代数系统157

3.1 代数系统157

3.1.1 代数运算及二元运算的性质157

3.1.2 代数系统的基本概念164

习题3.1(1)166

3.1.3 同态与同构168

3.1.4 同余关系173

3.1.5 商代数与 积代数176

习题3.1(2)180

3.2.1 半群和独异点181

3.2 群181

习题3.2.1186

3.2.2 群的定义及基本性质、子群187

习题3.2.2193

3.2.3 循环群和置换群195

习题3.2.3207

3.2.4 陪集和拉格朗日定理208

习题3.2.4212

3.2.5 正规子群与商群213

习题3.2.5216

3.2.6 群同态与群同态基本定理217

习题3.2.6224

3.2.7 群的积代数225

3.3.1 环的定义及基本性质226

3.3 环和域226

3.3.2 整环和域230

3.3.3 子环、理想和商环232

3.3.4 环同态与环同态基本定理239

习题3.3245

3.4 格与布尔代数248

3.4.1 格的定义及基本性质248

3.4.2 格的另一定义形式253

3.4.3 子格、格同态和 格的直积254

3.4.4 几种特殊的格258

3.4.5 布尔代数的定义及基本性质265

3.4.6 布尔代数的子代数及同态266

3.4.7 布尔函数272

习题3.4275

4.1 图的基本概念280

4.1.1 图的概念280

第四章 图论280

习题4.1.1289

4.1.2 路及图的连通性292

习题4.1.2299

4.1.3 图的矩阵表示301

习题4.1.3313

4.1.4 最短路径、关键路径313

习题4.1.4319

4.2 欧拉图、哈密尔顿图320

4.2.1 欧拉图320

4.2.2 哈密尔顿图323

4.2.3 应用举例329

习题4.2333

4.3 树336

4.3.1 无向树的定义及其性质337

4.3.2 生成树339

4.3.3 最小生成树345

4.3.4 有向树348

4.3.5 应用举例354

习题4.3360

4.4 平面图363

4.4.1 平面图的基本概念363

4.4.2 欧拉公式366

4.4.3 库拉托夫斯基定理370

4.4.4 对偶图与 图的着色问题375

习题4.4381

4.5 偶图与匹配384

习题4.5393

附录：部分习题的提示或解答395

参考书419

索引420