《离散数学》

第一章 集合论1

1．基本概念和运算1

2．关系9

3．关系矩阵和关系图17

4．等价关系和相容关系23

5．关系的连接、逆关系31

6．闭包运算36

7．偏序41

8．函数45

9．运算51

10．基数55

11．可列集57

12．不可列集61

13．基数的比较63

第二章 命题演算70

1．命题和逻辑连接词70

2．合式公式74

3．真值表、永真式79

4．命题演算中的等价关系83

5．逻辑连接词的可省略性88

6．范式93

7．命题演算中的推理关系101

8．命题演算的推理系统108

9．其他的命题逻辑系统115

10．永真式系统124

第三章 谓词演算132

1．谓词132

2．量词136

3．合式公式141

4．合式公式的有效性149

5．谓词演算的等价公式154

6．谓词公式的范式161

7．谓词演算的推理系统166

8．导出规则和运算符规则172

第四章 代数结构178

1．代数系统178

2．同态和同构184

3．半群和有么半群194

4．半群的同态映射200

5．循环群205

6．二面体群、对称群212

7．子群、群的同态218

8．陪集、正规子群、商群223

9．格228

10．布尔代数239

11．其他代数系统248

第五章 图论基础252

1．引言252

2．基本概念256

3．拉姆齐问题269

4．路、回路、连通图274

5．欧拉图和哈密尔顿图279

6．树286

7．割点、桥和割集292

8．连通度297

9．矩阵304

10．平面图311

11．图的着色和四色问题318

12．有向图325

13．连通有向图331

14．有向树338

15．有向图的矩阵表示346