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第一部分 集合论初步1

第一章 集合的基本概念2

1.1 集体及其表示2

1.2 集合的包含3

1.3 集合的运算5

第二章 关系12

2.1 二元关系12

2.2 复合关系与逆关系17

2.3 关系的闭包21

2.4 等价关系与划分26

2.5 顺序关系32

第三章 函数43

3.1 函数的概念43

3.2 复合函数与逆函数45

第四章 无限集51

4.1 自然数集51

4.2 基数56

4.3 可列集与不可列集58

4.4 基数的比较63

4.5 基数的算术运算68

4.6 集合论的悖论71

第二部分 图论75

第五章 图的基本概念77

5.1 基本术语77

5.2 路与回路84

5.3 最短路90

5.4 欧拉图与哈密顿图95

第六章 树111

6.1 树的特征111

6.2 生成树与割集113

6.3 最小生成树118

6.4 深度优先搜索法(DFS)120

6.5 树形图与有序树122

6.6 最优树125

第七章 连通度，网络，匹配与独立集134

7.1 连通度134

7.2 网络最大流140

7.3 图与二分图的匹配147

7.4 独立集，覆盖153

第八章 平面图，图的着色160

8.1 平面图与欧拉公式160

8.2 顶点着色165

8.3 地图的着色168

8.4 色多项式172

第九章 图的向量空间与矩阵表示177

9.1 图的向量空间177

9.2 图的矩阵表示186

第三部分 代数结构203

第十章 群208

10.1 群的定义和例子208

10.2 变换群、置换群与循环群215

10.3 子群、正规子群与商群224

10.4 群的同态及同态基本定理229

11.1 基本概念236

第十一章 环与理想236

11.2 子环与环的同态239

11.3 多项式环与欧几里德环244

11.4 理想与商环254

第十二章 域的扩张266

12.1 扩域266

12.2 代数元与超越元271

12.3 有限域278

12.4 本原元与本原多项式283

13.1 偏序集与格289

第十三章 格与布尔代数289

13.2 模格295

13.3 布尔代数300

第四部分 数理逻辑基础311

第十四章 命题演算313

14.1 命题与连接词313

14.2 合式公式319

14.3 范式327

14.4 连接词的功能完备集332

14.5 论证和有效性335

14.6 演绎和推理339

14.7 应用举例346

第十五章 谓词演算358

15.1 谓词和量词358

15.2 函数、项和合式公式362

15.3 有效合式公式366

15.4 谓词演算中的推理和演绎370

15.5 前束形式与前束范式379

15.6 应用举例384

主要参考书目397

名词索引398