《有限元方法及其理论基础》

第一章 离散过程1

1 一个例子1

2 二阶常微分方程4

3 二维Poisson方程22

4 平面弹性问题38

5 空间弹性问题55

6 用有限元法解题的具体步骤63

第二章 插值与基函数66

1 一维情形67

1.1 线性插值(Lagrange型)与长度坐标67

1.2 高次Lagrange型插值71

1.3 三次Hermite型插值73

2 二维情形(三角形剖分)75

2.1 线性插值(Lagrange型)与面积坐标77

2.2 高次Lagrange型插值81

2.3 Hermite型插值92

2.4 其它形式的插值105

3 二维情形(矩形剖分)113

3.1 Lagrange型插值113

3.2 Hermite型插值119

4 任意四边形剖分与等参数单元124

5 三维情形129

5.1 四面体剖分129

5.2 六面体剖分与等参数单元130

6 小结133

第三章 理论基础135

1 泛函分析和Соболев空间的预备知识136

1.1 线性空间136

1.2 Hilbert空间138

1.3 线性算子与线性泛函142

1.4 直交投影与Riesz表现定理144

1.5 弱收敛与紧致性146

1.6 Соболев空间149

2 椭圆型方程边值问题解的存在性与可微性159

2.1 变分原理与广义解159

2.2 适定性164

2.3 广义解的可微性175

3 古典变分方法与有限元法178

3.1 古典Ritz-Galerkin方法178

3.2 有限元法183

4 Соболев空间的插值逼近192

4.1 一维线性插值误差193

4.2 二维线性插值误差197

4.3 一般情形的插值误差203

5 有限元解的收敛性与误差估计213

5.1 收敛性214

5.2 能量模估计215

5.3 L2模估计216

5.4 连续模估计217

第四章 板的弯曲问题220

1 数学模型220

2 有限元解法225

3 协调元的误差分析231

4 非协调元的误差分析234

第五章 平面弹性动力问题246

1 变分形式247

2 半离散化251

3 富氏方法、特征值与特征向量257

4 数值积分法与格式的稳定性266

附录1 线性代数方程组的解法283

附录2 数值积分296

附录3 表达式(5.22)-(5.24)的证明301