《有限元法概论》

译者序1

作者序2

第一章绪论5

1-1 概述5

1-2 发展简史6

1-3 有限元法的基本概念7

1-3-1 例题17

1-3-2 例题211

1-3-3 例题中的若干要点13

1-4 研究现状14

参考文献15

第二章变分公式及其近似式20

2-1 若干辅助性概念和公式20

2-1-1 概述20

2-1-3 边值问题和初值问题23

2-1-2 符号23

2-1-4 梯度和发散定理26

2-1-5 泛函28

2-1-6 变分符号29

2-2 边值问题的变分公式30

2-2-1 动机30

2-2-2 变分(或弱)公式31

习题42

2-3 近似的变分法45

2-3-1 概述45

2-3-2 Ritz 法45

2-3-3 加权残数法54

2-3-4 与时间有关的问题60

2-3-5 几个要点(备注)69

习题71

参考文献75

3-1 概述77

第三章一维问题的有限元分析77

3-2 一维二次方程式79

3-2-1 将域离散化为单元79

3-2-2 单元方程式的推导79

3-2-3 单元方程式的集合(或连通性)87

3-2-4 边界条件的引入92

3-2-5 方程式的解93

3-2-6 解的后处理95

3-2-7 关于有限元法的若干注解97

习题116

3-3 一维四次方程式126

3-3-1 将域离散化为单元128

3-3-2 单元方程式的推导128

3-3-3 单元方程式的集合134

3-3-4 边界条件的引入137

3-3-5 方程式的解138

3-3-6 解的后处理140

习题150

3-4 有限元法近似性的误差156

3-4-1 概述156

3-4-2 误差的各种度量方法157

3-4-3 解的精度158

3-5 与时间有关的问题163

3-5-1 概述163

3-5-2 半离散的有限元模型163

3-5-3 时间的近似性165

习题171

3-6 等参数单元和数值积分173

3-6-1 一维单元的概要173

3-6-2 自然坐标(或标准坐标)173

3-6-3 等参数单元178

3-6-4 数值积分178

3-7-2 总论190

3-7-1 概述190

3-7 计算机执行程序190

3-7-3 输入的数据(预处理程序)192

3-7-4 单元矩阵计算(处理程序)193

3-7-5 带形矩阵的集合198

3-7-6 边界条件的引入201

3-7-7 方程式的解和后处理程序205

3-7-8 计算机程序 FEM1D 的应用206

习题226

参考文献228

第四章二维问题的有限元分析232

4-1 概述232

4-2 含有一个标量函数的二次方程式233

4-2-1 标准方程式的描述233

4-2-2 变分公式233

4-2-3 有限元公式236

4-2-4 插值函数237

4-2-5 单元矩阵的计算243

4-2-6 单元矩阵的集合247

4-3 关于网格形成和边界条件引入的几点说明278

4-3-1 域的离散化278

4-3-2 有限元数据的形成281

4-3-3 边界条件的引入282

4-4 二维有限单元和插值函数287

4-4-1 概述287

4-4-2 三角形单元287

4-4-3 矩形单元294

4-4-4 S 单元(Serendipity 单元)298

习题301

4-5 二次多变量方程式311

4-5-1 初步论述311

4-5-2 平面弹性问题312

4-5-3 不可压缩液体的流动330

4-5-4 弹性板的弯曲345

4-6 与时间有关的问题351

4-6-1 概述351

4-6-2 半离散近似法351

4-6-3 瞬时近似法355

习题361

4-7 等参元和数值积分369

4-7-1 等参数单元369

4-7-2 数值积分375

4-8 计算机执行程序388

4-8-1 概述388

4-8-2 单元计算389

4-8-3 计算机程序 FEM2D 介绍402

4-8-4 计算机程序 FEM2D 的应用406

4-8-5 计算机程序 PLATE 的使用说明和应用447

习题470

参考文献476

第五章高等课题的简要介绍483

5-1 概述483

5-2 变换公式483

5-2-1 最小二乘法484

5-2-2 混合公式487

5-3 特征值问题493

5-4 非线性问题496

5-5 三维问题498

习题502

参考文献503

附录504

Ⅰ计算机程序 FEM1D504

Ⅱ 计算机程序 FEM2D537

Ⅲ 计算机程序 PLATE585

习题选答609

英汉名词对照表660