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序言1

第一章 有限单元法评述1

引言1

1.1 基本关系1

1.2 基本力法4

1.3 基本位移法7

1.4 相似位移法8

1.5 直接刚度法11

1.8 混合法Ⅲ(拉格朗日乘子)14

1.7 混合法Ⅱ14

1.6 混合法Ⅰ14

1.9 排列法15

1.9.1 线性方程组的研究16

1.9.2 约当消去法17

1.9.3 主元选择18

1.9.4 平衡方程的研究18

1.10 排列力法Ⅰ20

1.11 排列力法Ⅱ20

1.12 多余量选择的最优化21

1.12.1 加权法22

1.12.2 变换平衡方程23

1.12.3 变换平衡方程的研究24

1.12.4 变换多余柔度矩阵25

1.12.5 调整参数25

1.12.6 各种方法的数值比较26

1.12.7 主要结论31

1.13 排列力法Ⅲ32

1.14 特征力法35

1.14.1 静力法的特征值公式36

1.14.2 力特征向量的数值例题41

1.15 特征位移法44

1.15.1 静力位移法的特征值公式45

1.16 特征力法与特征位移法的比较47

1.17 应力函数法49

1.18 进一步的基本关系式54

1.18.1 集合单元的柔度-刚度关系式54

1.18.2 多余单元形变与静力单元形变之间的关系式55

1.18.3 对应于重排变量集合单元的力-形变关系式57

1.19 联合的力-形变法58

1.20 矩阵形变法60

1.21 静力法65

1.22 结构反力与内应力分布66

1.22.1 结构反力66

1.22.2 内应力分布68

第二章 单元特性矩阵与可交换性69

引言69

2.1 单元特性矩阵的概念69

2.2 应变单元72

2.2.1 力-形变关系72

2.2.2 应变单元的集合矩阵76

2.2.3 应变单元的输出矩阵78

2.3 应力单元79

2.3.1 力-形变关系79

2.3.2 应力单元的集合矩阵82

2.3.3 应力单元的输出矩阵86

2.4 关系式和恒等式摘要87

2.5 单元的可交换性及其实际意义87

2.6 使用特性矩阵的一般位移单元的关系式90

2.6.1 使用应变单元的特性矩阵91

2.6.2 使用应力单元的特性矩阵92

2.6.3 摘要93

第三章 某些应变单元的特性矩阵94

引言94

3.1 常应变杆单元94

3.1.1 第一种和第二种特性矩阵94

3.1.2 第三种特性矩阵96

3.1.3 第四种特性矩阵99

3.2.1 第一种和第二种特性矩阵100

3.2 直梁单元100

3.1.5 可交换性关系100

3.1.4 应变单元矩阵摘要100

3.2.2 第三种特性矩阵104

3.2.3 第四种特性矩阵109

3.2.4 应变单元矩阵摘要109

3.3 各向同性的矩形薄膜单元109

3.3.1 第一种和第二种特性矩阵109

3.3.2 第三种特性矩阵115

3.3.3 第四种特性矩阵119

3.3.4 应变单元矩阵摘要121

4.1 常应力杆单元122

4.1.1 第一种和第二种特性矩阵122

第四章 某些应力单元的特性矩阵122

引言122

4.1.2 第三种特性矩阵125

4.1.3 第四种特性矩阵127

4.1.4 应力单元矩阵摘要127

4.1.5 可交换性关系128

4.2 直梁单元128

4.2.1 第一种和第二种特性矩阵128

4.2.2 第三种特性矩阵131

4.2.4 应力单元矩阵摘要137

4.2.3 第四种特性矩阵137

4.3 各向同性的矩形薄膜单元138

4.3.1 第一种和第二种特性矩阵138

4.3.2 第三种特性矩阵142

4.3.3 第四种特性矩阵148

4.3.4 应力单元矩阵摘要149

第五章 不一致单元及其特性矩阵150

引言150

5.1 位移函数单元151

5.1.1 不一致的力-形变关系151

5.1.2 不一致单元的集合关系152

5.1.4 零应力(刚体)模式的自动排除153

5.1.3 不一致单元的输出关系153

5.1.5 特性矩阵156

5.1.5.1 第一种和第二种特性矩阵156

5.1.5.2 第三种特性矩阵156

5.1.5.3 第四种特性矩阵156

5.1.5.2 排除过程157

5.1.5.3 不一致关系的特性矩阵157

5.1.5.1 一般的不一致关系157

5.1.6 关系式和变换式摘要157

5.1.7 理论的说明158

5.1.7.1 杆单元158

5.1.7.2 梁单元165

5.2 应力函数单元171

5.2.1 不一致的力-形变关系171

5.2.2 不一致单元的集合关系173

5.2.3 不一致单元的输出关系174

5.2.4 零应力(刚体)模式的自动排除174

5.2.5 特性矩阵176

5.2.5.1 第一种和第二种特性矩阵176

5.2.5.3 第四种特性矩阵177

5.2.5.2 第三种特性矩阵177

5.2.6 关系式和变换式摘要178

5.2.6.1 一般的不一致关系178

5.2.6.2 排除过程178

5.2.6.3 不一致关系的特性矩阵178

5.2.7 理论的说明178

5.2.7.1 杆单元178

5.2.7.2 梁单元187

5.3 刚体模式排除过程的相似性195

引言196

第六章 等参数应变单元196

6.1 等参数应变薄膜单元198

6.1.1 形状函数198

6.1.2 位移函数202

6.1.3 应力场和应变场202

6.1.4 不一致的力-形变关系204

6.1.5 集合关系205

6.1.6 输出关系205

6.1.7 理论的说明205

6.2 等参数应变立体单元209

6.2.1 形状函数209

6.2.3 应力场和应变场212

6.2.2 位移函数212

6.2.4 不一致的力-形变关系215

6.2.5 集合关系216

6.2.6 输出关系216

6.3 等参数应变杆单元216

6.3.1 形状函数217

6.3.2 位移函数217

6.3.3 杆单元的应变218

6.3.4 应力场220

6.3.5 体积增量220

6.3.8 输出关系221

6.3.6 不一致的力-形变关系221

6.3.7 集合关系221

6.3.9 理论的说明222

第七章 等参数应力单元226

引言226

7.1 等参数应力弯曲板单元226

7.1.1 形状函数226

7.1.2 应力函数226

7.1.3 力矩函数227

7.1.4 应力场和应变场229

7.1.5 曲线边界上的分布载荷231

7.1.6 曲线边界上的克希霍夫载荷232

7.1.7 不一致的力-形变关系233

7.1.8 集合关系234

7.1.9 输出关系235

7.1.10 理论的说明236

7.2 等参数应力立体单元245

7.2.1 形状函数245

7.2.3 应力场和应变场246

7.2.2 应力函数246

7.2.4 不一致的力-形变关系250

7.2.5 集合关系250

7.2.6 输出关系251

7.3 等参数应力杆单元251

7.3.1 形状函数252

7.3.2 应力函数252

7.3.3 杆的载荷252

7.3.4 应力场和应变场254

7.3.5 不一致的力-形变关系254

引言256

第八章 杆和剪切板单元族256

8.1 具有等截面常载荷的杆单元257

8.2 具有线性截面线性载荷的杆单元257

8.2.1 第一种和第二种特性矩阵258

8.2.2 第三种特性矩阵264

8.2.3 第四种特性矩阵266

8.3 四节点矩形剪切板268

8.3.1 第一种和第二种特性矩阵268

8.3.2 第三种特性矩阵270

8.4 四节点翘曲四边形剪切板274

8.3.3 第四种特性矩阵274

8.4.1 第一种和第二种特性矩阵275

8.4.2 第三种特性矩阵276

8.4.3 第四种特性矩阵276

8.4.4 理论的说明276

8.4.4.1 单元向量277

8.4.4.2 单元固有柔度矩阵277

8.4.4.3 单元集合矩阵277

8.4.4.4 单元输出矩阵278

8.5 八节点翘曲四边形剪切板278

8.5.2 第三种特性矩阵279

8.5.1 第一种和第二种特性矩阵279

8.5.3 第四种特性矩阵286

8.5.4 校核单元子程序举例289

8.5.4.1 输入信息289

8.5.4.1.1 角节点坐标289

8.5.4.1.2 截面特性290

8.5.4.1.3 材料性质290

8.5.4.2 单元固有柔度矩阵290

8.5.4.3 单元集合矩阵290

8.5.4.4 单元输出矩阵291

8.5.5 校核问题292

8.5.5.1 例1292

8.5.5.2 例2292

8.6 中间节点结构符号的规定296

第九章 三维曲梁单元298

引言298

9.1 广义内力298

9.2 单元固有柔度矩阵299

9.3 单元向量和参数302

9.4 单元集合矩阵303

9.5 单元输出矩阵305

9.6 校核单元子程序举例307

9.6.1 输入信息307

9.6.1.1 节点坐标307

9.6.1.2 截面性质308

9.6.1.3 材料性质308

9.6.2 单元固有柔度矩阵308

9.6.3 单元集合矩阵308

9.6.4 单元输出矩阵309

9.7 校核问题309

引言310

第十章 翘曲半硬壳式四边形薄膜单元310

10.1 一般关系式311

10.1.1 单元几何学311

10.1.1.1 几何定义311

10.1.1.2 向量关系式313

10.1.1.3 斜坐标系中的节点坐标313

10.1.2 各向异性材料应力与应变的关系314

10.1.2.1 应力-应变关系314

10.1.2.2 应力的合力316

10.1.2.3 基本蒙皮和加强构件的应力317

10.1.3.2 直角坐标系中应力的旋转318

10.1.3.1 斜坐标系与直角坐标系中应力的合力变换318

10.1.3 应力变换318

10.2 单元固有柔度矩阵320

10.3 单元集合矩阵325

10.3.1 投影平面内的等价节点力向量326

10.3.1.1 N？=Fσ1的力向量326

10.3.1.2 N？=Fσ2？的力向量328

10.3.1.3 N？=Fσ3的力向量334

10.3.1.4 N？=Fσ4？的力向量336

10.3.1.5 N？=Fσ？的力向量338

10.3.2 翘曲引起的节点力向量342

10.3.1.6 力向量摘要342

10.3.2.1 Fσ2引起的力矩不平衡344

10.3.2.2 Fσ4引起的力矩不平衡345

10.3.2.3 校正力矩346

10.3.2.4 翘曲平衡的节点力346

10.3.3 集合矩阵350

10.4 单元输出矩阵352

10.4.1 基本蒙皮的应力352

10.4.3 输出矩阵353

10.5 单元输入数据353

10.4.2 加强构件的应力353

10.6 校核单元子程序举例354

10.6.1 输入信息355

10.6.1.1 节点坐标(翘曲单元)355

10.6.1.2 截面特性355

10.6.1.3 材料性质355

10.6.2 单元固有柔度矩阵356

10.6.3 单元集合矩阵356

10.6.4 单元输出矩阵357

10.7 单元的评价357

10.7.1.4 几何稳定性358

10.7.2.1 斜加强的薄板358

10.7.2 校验问题与讨论358

10.7.1 评价准则358

10.7.1.3 适用范围358

10.7.1.2 工作量与计算费用358

10.7.1.1 精度358

10.7.2.2 单个单元校验359

10.7.2.3 平面应力问题362

第十一章 有裂纹的有限单元族369

引言369

11.1 一般的弹性应力函数与位移函数370

11.1.1 第一类威斯脱盖尔函数371

11.1.2 第二类威斯脱盖尔函数372

11.1.3 一般性问题372

11.2 七节点裂纹单元373

11.2.1 假设φ函数373

11.2.2 单元的特性矩阵375

11.2.2.1 应力-应变关系375

11.2.2.2 力-形变关系375

11.2.2.3 集合关系379

11.2.2.4 输出关系385

11.2.2.5.1 输入信息386

11.2.2.5 校核单元子程序举例386

11.2.2.5.2 单元固有柔度矩阵387

11.2.2.5.3 单元集合矩阵388

11.2.2.6 校核问题389

11.3 十一节点裂纹单元390

11.3.1 假设φ函数390

11.3.2 单元的特性矩阵390

11.3.2.1 力-形变关系390

11.3.2.2 集合关系391

11.3.2.4.2 单元固有柔度矩阵396

11.3.2.4.1 输入信息396

11.3.2.3 输出关系396

11.3.2.4 校核单元子程序举例396

11.3.2.4.3 单元集合矩阵397

11.3.2.5 校核问题398

11.4 对称裂纹单元401

11.4.1 假设φ函数401

11.4.2 单元的特性矩阵402

11.4.2.1 力-形变关系402

11.4.2.2 集合关系403

11.4.2.5 校核问题406

11.4.2.3 输出关系406

11.4.2.4 校核单元子程序举例406

第十二章 用子结构耦合法分析大型实际结构407

引言407

12.1 子结构411

12.2 子结构的耦合414

12.3 子结构耦合法摘要417

参考文献419

索引427