《地下水模拟导论 有限差分法和有限单元法》

前言8

符号表10

第一章绪论12

1·1模型12

地下水模型的类型12

1·2地下水运动的物理学14

达西定律14

Hubbert力势17

三维达西定律20

稳定流的连续性方程21

1·3拉普拉斯方程23

边界条件23

1·4 区域地下水流系统24

备注及辅助读物26

第二章有限差分法：稳定流（拉普拉斯方程）28

2·1 引言28

2·2微商的差分29

拉普拉斯方程的有限差分表达式29

狄利克雷边界条件的实例：井附近区域31

2·3叠代法34

雅可比叠代法35

高斯——赛德尔叠代法35

逐次超松弛法（SOR）36

2·4 高斯——赛德尔计算机程序38

2·5 边界条件41

备注及辅助读物45

习题46

第三章有限差分法：稳定流（泊松方程）49

3·1 引言49

3·2 泊松方程49

3·3 岛状地区的补给50

3·4有限差分模型51

岛状地区的补给51

井的抽水降落（承压含水层）53

3·5裘布依假设的非承压含水层60

过坝渗漏61

井的抽水降落（非承压含水层）63

3·6 数值解的有效性65

备注及辅助读物69

习题70

第四章有限差分法：非稳定流73

4·1 非稳定流方程73

4·2显式有限差分法74

显式解的有效性76

水库水位突然变化的含水层响应76

4·3隐式有限差分法82

井的抽降（泰斯问题）84

4·4裘布依假设的非承压含水层92

显式近似式92

隐式近似式93

辅助读物93

习题94

第五章其他解法98

5·1 引言98

5·2 矩阵符号98

5·3三对角矩阵100

托马斯（Thomas）算法102

水库问题的直接解104

5·4交替方向隐式（ADI）法105

ADI叠代法112

5·5普里克特——朗奎斯特（Prickett—Lonnquist）法和特里斯柯特——平德——拉森（Trescott—Pinder—Larson）法114

输入数据115

5·6校准与验证116

校准116

验证117

备注及辅助读物118

习题120

第六章有限单元法：稳定流121

6·1 引言121

6·2加辽金法122

部分积分法123

6·3三角元125

有限单元网格125

基本元125

单元的瓣（Patch）129

6·4传导系数矩阵的装配129

单元传导系数矩阵131

整体传导系数矩阵133

6·5边界条件135

给定水流135

给定水头137

6·6有限单元法的计算机程序137

节点的给定（6至21行）138

整体传导系数矩阵（23至50行）138

用叠代法解方程（52至73行）139

6·7井附近区域实例146

不规则网格147

6·8过坝渗漏148

独立叠代解149

计算机程序149

6·9泊松方程150

计算机程序156

备注及辅助读物157

习题158

第七章有限单元法：非稳定流162

7·1 引言162

7·2加辽金法………-162

试探解162

加权剩余163

部分积分163

7·3矩形元164

局部坐标和整体坐标166

单元的瓣166

7·4矩阵微分方程的装配167

元矩阵168

高斯求积169

整体矩阵171

边界条件171

7·5 解矩阵微分方程171

7·6水库问题的计算机程序173

节点坐标，初始条件和边界条件（11至28行）173

整体传导系数矩阵和存储矩阵（30至71行）178

时阶（73至114行）179

备注及辅助读物179

习题182

第八章对流——弥散运移184

8·1 引言184

8·2弥散185

弥散通量187

弥散系数（均匀流场）188

弥散率188

弥散系数（非均匀流场）189

8·3溶质运移方程192

源、汇和化学反应193

解支配方程194

8·4有限单元实例：在均匀流场中弥散问题的解196

有限单元理论197

有限单元计算机程序200

辅助读物209

习题210

结语212

附录A各向异性和张量215

A·1 引言215

A·2 渗透系数张量215

A·3 尘标系的旋转217

附录B变分法219

B·1 引言219

B·2 最小耗散原理219

B·3 有限单元220

附录C等参数四边形元222

C·1 引言222

C·2坐标变换223

单元的试探解224

被积式的变换225

C·3 计算机程序的修改227

附录D模拟229

D·1 引言229

D·2 电模拟229

D·3 热流模拟230

D·4 结构力学模拟231