《算子逼近论》

第一章 逼近定理1

1 线性算子1

1.1 Banach空间1

1.2 有界线性算子3

1.3 Banach-Stcinhaus定理4

1.4 对偶空间5

1.5 正线性算子7

2 一些典型的正线性算子列8

2.1 指数型算子8

2.2 插值型算子9

2.3 概率型算子13

2.4 Kantorovich型算子17

2.5 和型积分算子20

2.6 代数卷积算子22

2.7 周期卷积算子24

3 周期卷积算子列的收敛定理29

3.1 逼近恒等核29

3.2 强收敛定理30

3.3 一致有界卷积算子列强收敛的充要条件32

3.4 Turesky收敛等价定理34

4 Bohman-Korovkin理论37

4.1 C(D)上的试验集37

4.2 Bohman-Korovkin定理40

4.3 Bohman-Korovkin定理应用实例41

4.4 Bohman-Korovkin型定理53

5.1 渐近关系转化定理58

5 逼近度的渐近表示58

5.2 Nikǒlsky渐近表示式62

5.3 Vonorovskya渐近表示式68

5.4 正卷积算子的Vonorovskya渐近表示式71

5.5 Mamedov渐近表示式75

第二章 逼近度估计80

1 光滑模与K-泛函80

1.1 光滑模80

1.2 K-泛函82

1.3 Xp(D)上光滑模与K-泛函的弱等价定理85

1.4 C空间K-泛函的上界估计91

1.5 修正K-泛函与修正光滑模100

2.1 逼近转化的一般原理112

2 逼近转化原理及其应用112

2.2 算子依范数逼近的转化定理115

2.3 Lp空间正算子逼近的量化定理120

2.4 Xp(D)空间正算子逼近的Freud定理128

2.5 无穷区间上算子逼近的量化定理139

3 逼近度估计的直接方法146

3.1 Mamedov-Shisha量化方法146

3.2 DeVore-Freud量化方法151

3.3 精化的Mamedov-Shisha量化估计157

3.4 对BV函数逼近度量化的Bojanic方法160

4 逼近度估计的矩量方法175

4.1 周期卷积算子的Butzer-Freud量化定理175

4.2 算子逼近的Ditzian量化定理179

第三章 逼近精度与逆定理187

1 算子逼近的精度分析187

1.1 逼近度估计的精确性概念187

1.2 逼近度估计精确性的充分条件188

1.3 应用举例192

2 周期卷积算子逼近的逆定理195

2.1 经典的Bernstein方法195

2.2 Beeker-Nessel方法199

2.3 卷积算子逼近的等价定理203

3 C24空间上线性算子逼近的等价定理205

3.1 Loren？z-Berens定理205

3.2 逼近阶序列的必要条件211

3.3 关于二阶光滑模的一个充分条件213

4 线性算子局部逼近的等价定理218

4.1 质量集中的Borel测度列218

4.2 非周期正卷积算子逼近的逆定理223

4.3 代数卷积算子局部逼近的等价定理228

5 插补空间与逼近等价定理232

5.1 Banach空间的逼近等价定理232

5.2 Lp空间的逼近等价定理242

5.3 Lp逼近等价定理的应用247

5.4 一致逼近的等价定理257

5.5 点态的逼近等价定理262

1 周期函数类的Fourier特征273

1.1 可微周期函数的Fourier特征273

第四章 算子逼近的饱和理论273

1.2 共轭函数类的Fourier特征280

1.3 复数列为Fourier系数列的充要条件283

1.4 乘子表示定理291

2 周期卷积算子的饱和理论296

2.1 饱和阶的确定296

2.2 饱和类的逆定理303

2.3 饱和类的正定理与等价定理306

2.4 Turesky等价定理及其推广313

2.5 关于一致有界乘子条件的讨论318

2.6 以(1-amp)为饱和阶的饱和类特征323

3 正线性算子在C〔a,b〕上的饱和理论327

3.1 正线性算子的点态小O饱和定理328

3.2 正卷积算子的点态小O饱和定理331

3.3 正线性算子的大O饱和定理341

3.4 正线性算子的广12义点态饱和定理350

3.5 正线性算子的局部饱和定理362

4 关于最优正线性算子列饱和问题的研究368

4.1 最优正三角多项式算子368

4.2 最优正三角多项式算子列的饱和问题375

4.3 拟最优正三角卷积算子的饱和问题378

4.4 最优正多项式算子列380

4.5 最优正多项式算子列的小O饱和定理385

5 Lp空间正线性算子逼近的饱和理论394

5.1 正代数卷积算子列的Lp局部饱和定理394

5.2 Kantorovich型算子列的Lp饱和定理407

参考文献440