《数值逼近》求取 ⇩

第一章 Weierstrass定理与线性算子逼近1

§1．Weierstrass第一定理1

§2．Weierstrass第二定理4

§3．线性正算子与Korovkin定理5

第一章习题13

第二章 一致逼近17

§1．Borel存在定理18

§2．最佳逼近定理20

§3．Tchebyshev最小零偏差多项式及其应用26

§4．最佳一致逼近的收敛速度估计31

§5．函数的构造性理论41

§6．代数多项式逼近理论中的有关结果47

第二章习题52

第三章 多项式插值方法54

§1．Lagrange插值公式55

§2．Newton插值公式58

§3．插值余项62

§4．有限差分计算68

§5．等距结点上的插值公式72

§6．Hermite插值公式75

§7．多元多项式插值79

第三章习题86

第四章 平方逼近88

§1．最小二乘法88

§2．空间Lp2(x)93

§3．直交函数系与广义Fourier级数96

§4．直交函数结构公式102

§5．直交多项式的一般性质105

§6．直交多项式级数的收敛性111

§7．几种特殊的直交多项式113

§8．多元直交多项式122

第四章习题129

第五章 数值积分131

§1．数值积分的一般概念131

§2．Newton-Cotes公式134

§3．Romberg方法138

§4．Euler-Maclaurin公式142

§5．Gauss型求积公式145

§6．Gauss公式和Mehler公式149

§7．三角精度与周期函数的求积公式153

§8．奇异积分的计算155

§9．高维求积公式158

第五章习题171

第六章 非线性逼近方法173

§1．非线性一致逼近174

§2．有理函数插值183

§3．Pade逼近方法193

§4．有理逼近的一些算法203

§5．Prony指数型函数逼近方法215

第六章习题218

第七章 样条逼近方法220

§1．样条函数及其基本性质220

§2．B-样条及其性质229

§3．三次样条插值237

§4．多元样条243

第七章习题253

第八章 曲线、曲面生成与逼近254

§1．简单的数据处理方法254

§2．累加弦长法257

§3．Bezier方法260

§4．B-样条方法271

§5．非均匀有理B-样条(NURBS)281

第八章习题288

主要参考书目290