《逼近论的极值问题》求取 ⇩

第一章 问题的提法与最佳逼近的一般性质1

1.1 逼近论的问题1

1.2 最佳逼近的一般性质6

1.3 最佳逼近元的存在性及唯一性的一般定理9

第二章 线性赋范空间内极值问题的对偶性12

2.1 Hahn-Banach定理与凸集的隔离性12

2.2 逼近集为有限维子空间时的对偶定理13

2.3 逼近集为凸闭集时的对偶关系17

2.4 由对偶关系导出的最佳逼近元的判据22

2.5 空间Lp［a,b］、C［a,b］内最佳逼近的对偶关系24

第三章 空间C及Lp内固定元的最佳逼近31

3.1 C与Lp内最佳逼近元的存在唯一性32

3.2 ЧебЫЩев与Vallee Poussin定理34

3.3 子空间为逼近集时Lp(1≤p<∞)内最佳逼近元的判据40

3.4 在C及Lp内用闭凸集来逼近时最佳逼近元的判据43

3.5 Bernoulli函数及其在尺度L内用三角多项式的最佳逼近46

第四章 卷积函数类上的最佳逼近56

4.1 函数的卷积 基本性质与不等式56

4.2 卷积函数类的对偶关系59

4.3 用三角多项式逼近卷积函数类62

4.4 卷积类的最佳线性逼近方法71

第五章 具有r阶有界导数的周期函数类用三角多项式最佳逼近80

5.1 可微函数类80

5.2 Стеклов函数及其简单性质84

5.3 由卷积类的一般定理推出的关于WEp类最佳逼近的结果86

5.4 函数ψ?,gnr及其极值性质89

5.5 类WrM、WrL与WrV的最佳线性方法94

5.6 Колмогоров比较定理及其推论98

5.7 类WrM的函数在Lp尺度内的极值性质105

5.8 类WrL1在L2尺度内的最佳逼近110

5.9 关于把结果拓广到类WrLpK上的注111

第六章 可微函数的重排与极值性质113

6.1 函数的重排114

6.2 简单函数及其重排116

6.3 把积分分解为简单函数之和120

6.4 ∑重排Φ(f,x)127

6.5 基本不等式132

6.6 标准Σ重排Φar(x)137

6.7 在L范数的限制条件下∑重排的比较定理142

6.8 在M范数的限制条件下∑重排的比较定理151

6.9 对于任意周期2l的函数本章结果的正确性159

第七章 类WrHω用三角多项式的最佳逼近160

7.1 连续模160

7.2 类WrHω168

7.3 函数fnr(t)=fnr(ω,t)172

7.4 基本引理176

7.5 泛函Fω(g)=?fgdt的估计184

7.6 类WrHω在空间C及L内的三角多项式最佳逼近的上确界190

7.7 关于上确界En(Hω)o用线性方法实现的可能性197

第八章 用类Wr+1MK的函数对类WrHω的最佳一致逼近202

8.1 化归到对偶问题与极值函数的某些性质202

8.2 类WrHω(r≥1)的逼近度的估计206

8.3 类W1MK=KH1对类Hω的最佳逼近210

8.4 导出En(WrHω)c的精确估计的又一方法213

第九章 Jackson定理与精确常数216

9.1 C与Lp内的Jackson不等式216

9.2 空间C内函数的Jackson不等式中的精确常数221

9.3 空间L2内函数的Jackson不等式中的精确常数224

9.4 关于Cr及Lr(r为奇数)的Jackson不等式的精确常数230

第十章 某些周期函数类的宽度240

10.1 引导性的注记240

10.2 球的宽度定理242

10.3 类WrL2在空间L2内的宽度246

10.4 类WrM与WrHω在空间C内的宽度247

10.5 类Wr-1V、WrL与WrM在空间L内的宽度260

10.6 利用球的宽度定理估计奇维数宽度269

10.7 关于最优子空间274

附录284

Д.1 Holder与Minkowski的积分不等式284

Д.2 某些极值关系式289

评注与文献导引295

参考文献304