《函数逼近 理论与数值方法》求取 ⇩

目录1

第一篇 线性逼近1

§1 一般线性逼近问题1

1.1 问题的提法．存在定理1

1.2 严格凸空间．Hilbert空间2

1.3 极大线性泛函4

§2 稠密组6

2.1 Banach一般准则6

2.2 Weierstrass与Müntz逼近定理7

2.3 复平面内的逼近定理11

§3 线性Чебышев逼近通论15

3.1 基础．Колмогоров定理15

3.2 Haar唯一性定理．线性泛函与交错组18

3.3 进一步的唯一性结果28

3.4 不变式30

3.5 向量值函数32

§4 特殊Чебышев逼近33

4.1 Чебышев组33

4.2 Чебышев多项式36

4.3 函数（x－a）-138

4.4 Берншгейн与Ахиезер问题41

4.5 Золотарев问题48

§5 估计三角逼近与多项式逼近中误差的大小53

5.1 射影算子．线性多项式算子53

5 2 三角逼近与多项式逼近之间的关系54

5.3 Fejér算子55

5.4 Кцровкин算子59

5.5 D.Jack son定理62

5.6 Бершшейн定理与Zygmund定理68

5.7 补充76

§6 用多项式与有 关函数的逼近85

6.1 基础85

6.2 En（f）的上界91

6.3 En（f）的下界98

6.4 逼近依赖于区间102

6.5 正则 Haar组105

6.6 渐近结果108

6.7 关于交错组的结果121

§7 线性Чебышев逼近的数值方法126

7.1 Ｐемеа迭代法126

7.2 初次逼近140

7.3 直接法146

7.4 离散化．其他方法149

第二篇 非线性逼近156

§8 非线性Чебышев逼近通论156

8.1 问题概要．Колмогоров定理的推广156

8.2 Haar唯一性定理．交错组168

8.3 Rice的研究176

8.4 牛顿迭代法178

8.5 H集182

§9 有理逼近183

9.1 存在性．不变式．Walsh定理183

9.2 交错组定理．反常情形．连续性．例190

9.3 渐近结果．小区间199

9.4 数值方法202

§10 指数逼近210

11.1 Rice的结果210

10.2 一个反常定理．构造方法213

§11 分段逼近218

111 问题的陈述．假设218

11.2 Lawson原则219

11.3 等次多项式逼近223

参考文献224

索引241

人名俄、英文拼写对照244