《函数逼近论 上》

第一章 线性赋范空间内的最佳逼近问题(Ⅰ)1

1 基本概念1

2 线性赋范空间内最佳逼近元的存在定理2

3 线性赋范空间内最佳逼近元的唯一性定理10

4 C(Q)空间内的切彼晓夫最佳一致逼近18

(一)Kolmogorov条件20

(二)切彼晓夫系29

(三)最佳逼近元的唯一性问题38

(四)切彼晓夫多项式43

5 切彼晓夫逼近的进一步结果的综述50

6 注和参考文献55

第二章 线性赋范空间内的最佳逼近问题(Ⅱ)62

1 某些泛函分析的知识62

2 最佳逼近的对偶定理64

3 几何解释74

4 L(Q，Σ，ч)空间内的最佳平均逼近问题77

(一)最佳平均逼近元的特征78

(二)Hobby-Rice定理及其推论82

(三)两种具体切彼晓夫系的零化结点系88

(四)连续函数借助Haar子空间的最佳平均逼近91

(五)最佳平均逼近元的唯一性定理95

5 Lp(Q，Σ，ч)(198

6 注和参考文献102

第三章 最佳逼近的定量理论106

1 Weierstrass-Stone定理107

2 连续模和光滑模113

(一)连续模(一阶连续模)113

(二)高阶连续模(光滑模)123

(三)连续积分模131

3 周期函数类上最佳逼近的正逆定理133

(一)Jackson不等式133

(二)Jackson不等式中的精确常数问题144

(三)Bernstein，Markov不等式152

(四)Bernstein-Zygmund定理156

4 有限区间上的连续函数借助代数多项式的逼近162

(一)最佳一致逼近162

(二)点态的Jackson不等式166

(三)关于多项式导数的点态不等式171

(四)Dziadyk定理179

(五)讨论和注记187

5 注和参考文献190

1 周期函数的卷积201

第四章 卷积类上的逼近201

2 周期卷积类借助T2n-1的最佳逼近209

3 周期卷积类借助T2n-1的最佳线性逼近226

4 周期卷积类借助线性卷积算子的逼近239

5 W？，？(x=L？，L2x)借助卷积算子的一致逼近与平均逼近247

6 K？H？(M)，K？H？(L)类上的线性逼近263

7 周期卷积算子的饱和问题271

6 C(Q)空间内点集的宽度272

8 饱和类的刻划280

9 注和参考文献293

第五章 线性赋范空间内点集的宽度297

1 几种类型的宽度定义及其基本性质298

2 宽度的对偶定理311

3 球的宽度定理319

4 n-K宽度的极子空间326

5 Hilbert空间内点集的宽度333

(一)一般注记333

(二)椭球的宽度336

(三)随球的n-K宽度的极子空间唯一性问题349

(四)Hilbert空间内紧致集的宽度353

(五)Hilbert空间内由两个二次约束条件确定的点集的宽度362

7 L(Q)空间内点集的宽度380

8 由线性积分算子确定的函数类在Lp空间内宽度的下方估计388

9 注和参考文献402

第六章 ？-样条的极值性质411

1 广义Bernoulli函数及其最佳平均逼近411

2 Kolmogorov型比较定理和？-？型不等式437

(一)Kolmogorov型比较定理438

(二)关于线性微分算分Pn(D)的？-？型不等式459

(三)Stein型不等式459

(四)周期卷积类上的Taikov型不等式463

3 单边限制条件下的Kolmogorov型比较定理和？-？型不等式472

(一)Kolmogorov型比较定理474

(二)？-？型不等式480

(三)周期卷积类？(Pn(D))内函数的重排比较定理483

(四)？(P(D))类上的p范数？-？型不等式494

4 ？-？不等式和逼近论极值问题的联系496

(一)关于？-？不等式的注记496

(二)等价定理502

(三)由单边条件确定的周期可微函数类上的等价定理519

5 注和参考文献525

重要符号表531