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第一章 线性赋范空间中的逼近问题1

1.逼近论基本问题的提出1

2.度量空间1

3.线性赋范空间2

4.线性赋范空间的例3

5.霍尔潭与闵可夫斯基不等式5

6.线性赋范空间进一步的例子7

7.希尔伯脱空间8

8.线性赋范空间中逼近的基本定理10

9.严格赋范空间12

10.空间Lp中的例13

11.几何解释14

12.关于可分空间及完备空间的概念15

13.在空间H中的逼近定理16

14.例20

15.再论空间H中的逼近问题23

16.H中的正交就范向量组25

17.向量组的正交化26

18.无穷正交就范组28

19.不可分空间的例32

20.维尔斯脱拉斯第一定理32

21.维尔斯脱拉斯第二定理35

22.空间C的可分性37

23.空间Lp的可分性37

24.维尔斯脱拉斯定理在空间Lp上的推广40

25.空间Lp的完备性41

26.在L2中完全正交就范组的例43

27.谬兹定理47

28.线性汎函数50

29.F.黎斯定理51

30.在任意线性赋范空间中向量集合封闭性的判别法53

第二章 П.Л.切比谢夫的理论55

31.问题的提出55

32.推广的瓦赖-波松定理56

33.存在定理57

34.П.Л.切比谢夫定理59

35.特殊情形62

36.与零最小偏差的П.Л.切比谢夫多项式62

37.П.Л.切尔谢夫定理的进一步的例子64

38.应用瓦赖-波松定理的例65

39.应用一般П.Л.切比谢夫定理的例67

40.转到周期函数70

41.例72

42.维尔斯脱拉斯函数72

43.A.哈尔问题73

44.A.哈尔条件必要性的证明74

45.A.哈尔条件充分性的证明75

46.例79

47.П.Л.切比谢夫函数组80

48.П.Л.切比谢夫定理的推广81

49.关于一个在度量空间L中逼近连续函数的问题84

50.A.A.马尔科夫定理89

51.特殊情形93

第三章 调和分析初步97

52.关于福里叶级数的一些简单事实97

53.有界变差函数的幅里叶级数101

54.福里叶级数的巴塞佛等式105

55.福里叶级数的例106

56.三角积分109

57.黎曼-勒贝格定理111

58.普兰散利理论112

59.华脱生定理114

60.普兰散利定理116

61.费叶尔定理118

62.带有费叶尔型核的积分运算子121

63.杨-哈台定理125

64.费叶尔型核的例126

65.可积函数的福里叶变换128

66.二个函数的折合131

67.B.A.史捷克洛夫函数132

68.重单调函数134

69.共轭函数135

第四章 指数型超越整函数的某些极界性质140

70.指数型整函数140

71.波雷尔变换142

72.维纳尔-配莱定理144

73.在实轴上有界的指数型整函数147

74.C.H.别恩斯坦不等式150

75.莱维登多项式156

76.费叶尔-黎斯定理及它的扩充162

77.将连续函数表成福里叶-斯底尔吉斯积分形式的判别法164

第五章 函数的最佳调和逼近问题169

78.本章的对象169

79.连续模170

80.在Lp(p≥1)空间中的推广172

81.例175

82.对于福里叶系数的若干估计179

83.关于B.A.史捷克洛夫函数183

84.两个引理185

85.调和逼近的根本问题186

86.B.纳吉判别法193

87.可微函数的最佳调和逼近197

88.对周期函数的直接研究205

89.D.杰克逊第二定理210

90.推广了的费叶尔方法212

91.C.H.别恩斯坦定理217

92.N.N.普里瓦洛夫定理221

93.C.H.别恩斯坦定理在Lp(p≥1)空间中的推广222

94.解析函数的最佳调和逼近226

95.前节中所得结果的另一种形式230

96.C.H.别恩斯坦逆定理233

第六章 维纳尔逼近定理236

97.维纳尔问题236

98.维纳尔条件的必要性236

99.一些定义及表示式237

100.辅助命题239

101.维纳尔-莱维定理243

102.维纳尔条件充分性的证明244

103.维纳尔的一般陶倍尔定理246

104.弱减函数247

105.关于术语的附注250

106.依开哈拉定理250

107.卡尔莱马的陶倍尔定理254

各种补充与问题256

A.极值的简单问题与封闭性的某些判别法256

B.G.赛干的一个定理和它的应用270

C.封闭函数序列的又一些例子279

D.卡拉皆屋独利-费叶尔问题及其联系的问题282

E.E.N.左洛塔留夫的问题及其有关问题293

F.最简单的解析函数的最佳调和逼近303

注释310

索引322