《Pade'逼近概论》

第1章 Padé逼近式的定义及其基本性质1

1 引言1

2 Padé逼近式的Baker定义及存在性8

3 Padé逼近式的显式表示15

4 Padé逼近式的对偶性及不变性18

5 指数函数的Padé逼近24

6 多点Padé逼近33

第2章 Padé表的结构49

1 引言49

2 Padé表的块状结构51

3 无穷多Padé逼近〔m/n〕f的存在性63

4 多点Padé表的结构64

第3章 Padé逼近恒等式75

1 两项恒等式75

2 四项恒等式78

3 三项递推关系81

4 递推系数的计算及QD算法85

5 五项恒等式95

6 多点Padé逼近恒等式99

第4章 Padé逼近的计算101

1 引言101

2 函数类2F1(a,l;r;z)的Padé逼近的直接计算102

3 Padé逼近的ε-算法110

4 Baker算法115

5 Kroneeker算法117

6 Watson算法及QD算法119

7 多点Padé逼近的计算124

第5章 Padé逼近与序列收敛性加速128

1 Padé逼近(m/l)f与Aitken △2方法128

2 收敛的加速与加速过度132

3 ε-算法与收敛性加速136

4；η-算法147

5 多点Padé逼近与收敛性加速151

1 定义及基本性质154

第6章 Padé逼近与连分式154

2 幂级数到连分式的转换160

3 Padé逼近的连分式表示及QD算法168

4 连分式的不同类型177

5 某些函数的连分式表示180

6 连分式的收敛性190

第7章 Stielties级数及其Padé逼近200

1 Stieltjes级数200

2 Stieltjes级数的Padé逼近的收敛性204

3 Stieltjes级数的Padé逼近与正交多项式214

4 具有非零收敛半径的Stieltjes级数218

5 具有零收敛半径的Stieltjes级数220

6 Hamburger级数223

第8章 Padé逼近的收敛性227

1 引言227

2 Hermite公式及？e Montessus定理231

3 一般Padé逼近序列的收敛性235

4 依测度收敛244

5 容度及依容度收敛性253

6 多点Padé逼近的收敛性263

第9章 Padé逼近的数值分析中的应用274

1 求函数的零点274

2 数值积分282

3 常微分方程求解284

4 偏微分方程的数值解297

5 Laplace变换的反演313

第10章 Padé逼近的拓广318

1 引言318

2 Chebyshev-Padé逼近325

3 三角有理插值334

4 矩阵Padé逼近334

5 抽象Padé逼近361

6 多变量Padé逼近368

参考文献380