《最小二乘法》求取 ⇩

原序3

绪论10

1.观测误差理论及最小二乘法的对象10

2.观测误差理论及最小二乘法的参考文献12

3.观测误差理论及最小二乘法在组织大地测量工作中的意义14

4.观测种类14

5.真观测误差15

第一篇 观测误差理论16

第一章 等精度观测16

6.观测误差及其分类16

7.偶然观测误差之特性19

8.算术平均值原理21

9.中误差(均方误差)22

10.平均误差24

12.或然误差25

11.最大误差25

13.相对误差26

14.观测量的函数之中误差27

15.算术平均值之中误差42

16.最或误差及其特性44

17.白塞尔公式44

18.别捷尔斯公式46

19.同类的变观测列之中误差的决定47

20.阿卑标准51

21.等精度观测列的处理54

22.偶然观测误差及系统观测误差之合并影响56

23.练习题57

第二章 非等精度观测68

24.观测结果的权68

25.广义算术平均值72

26.单位权的观测之中误差75

28.以非等精度观测之最或然误差表示单位权中误差76

27.广义算术平均值之中误差76

29.观测量的函数之权80

30.由非等精度的变观测列确定单位权的中误差83

31.非等精度的观测列之处理85

32.练习题86

第三章 运用误差理论估计按近似数计算的结果之精度99

33.凑整误差及其特性99

34.最大凑整误差及凑整中误差之间的关系101

35.按近似数计算的结果之精度估计102

第四章 误差理论运用于大地测量实际中的若干问题107

36.用于经纬仪作业中的几个问题107

37.用于几何水准测量上的几个问题110

38.用于视距测量和平板仪测图上的几个问题111

39.关于在地形图上作业的几个问题114

40.最小二乘原理117

第五章 最小二乘原理及最大权原理117

第二篇 最小二乘法117

41.最大权原理119

第六章 间接观测121

42.由等精度的间接观测决定未知量121

43.未知数之非线性函数化为线性函数127

44.直接观测之中误差 白塞尔公式及柳罗特公式134

45.导入未知数的近似值136

46.解法方程式141

47.法方程式之组成和解算的检核计算144

48.高斯--杜力特格式152

49.按高斯--杜力特格式计算之补充检核158

50.最或然误差平方和之决定160

51.解法方程式之简化格式163

52.高斯--杜力特对数计算格式168

54.用逐渐超近法解法方程式170

53.高斯计算格式170

55.平差值之权及误差的确定 权系数法178

56.完全的(天文学的)格式192

57.最后一个及倒数第二个未知数的权 按恩卡法确定权195

58.按刚正法确定权系数197

59.由非等精度的间接观测决定未知数之最或然值201

60.作为由间接观测未知数之一般问题的特殊情形以进行直接观测的平差209

61.平差值之函数的中误差和权之确定211

62.平差量与观测量的权之比的平均值220

63.考虑到起始数据之误差以确定平差值之函数的中误差224

64.解法方程式简化格式的第二及第三方案232

第七章 条件观测243

65.用条件方程式相联系的等精度直接观测之平差243

66.条件观测法和间接观测法之相互关系248

67.用条件方程式相联系的非等精度直接观测之平差250

68.用条件观测法确定观测量之最或然值时观测精度之估计252

69.联系数法方程式之组成和解答的格式和检核253

70.化非线性条件方程式为线性式255

71.平差值函数的中误差及权之确定256

72.考虑到起始数据误差以确定平差值之函数的中误差263

73.等精度条件观测之处理的示例272

74.非等精度条件观测之处理的示例281

75.一个条件方程式之情况289

76.改正数前带有系数土1之条件方程式294

77.附有条件方程式之间接观测平差301

78.白塞尔法304

79.按白塞尔法平差时观测精度之估计310

80.用白塞尔法时平差值之函数的精度估计310

81.附有条件方程式的间接观测平差问题之第二种解法321

82.在误差方程式内饱含有某些由间接观测中获得之量的情况324

83.利用改化条件方程式之克吕格两组平差法332

84.根据克吕格法进行两组平差时观测精度之估计341

85.按克吕格法进行两组平差时平差值函数之精度估计343

86.根据逐渐趋近法进行两组平差346

第三篇 或然率理论及其在观测误差方面的运用354

第八章 或然率之基本理论354

87.或然率理论之对象354

88.事象之数学或然率355

89.或然率的加法和乘法定理361

90.多次试行365

91.两对立事象之多次试行所组成的事象之或然率365

92.在一定的试行次数下事象重复之最或然次数373

93.事象之相对次数377

94.多次试行中之或然率分布曲线378

95.或然率分布曲线之近似方程式381

96.毕尔奴利定理388

97.数学预期值396

98.偶然观测误差之或然率400

第九章 或然率理论在观测误差方面的运用400

99.函数f(△)的形式之确定 高斯法402

100.参数h之确定409

101.由原子误差决定函数f(△)之形式 哈根法413

102.平均误差418

103.或然误差419

104.最大误差421

105.萧维勒标准424

106.中误差计算之精度426

107.按最或然误差计算中误差之精度430

110.高斯定律用于观测结果之处理 最小二乘法原理431

108.中误差之特性433

109.直接观测量的函数之误差传播定律435

112.二直线的交点之中误差 误差椭圆442

111.间接观测和条件观测计算中误差之精度448