《最小二乘问题计算方法》求取 ⇩

第一章 引论1

1．1 曲线拟合1

1．2 最小二乘准则3

第二章 线性最小二乘问题与广义逆矩阵9

2．1 法方程组的构造9

2．2 法方程组解的存在唯一性12

2．3 法方程组的解法14

2．4 递推最小二乘算法16

2．5 实时最小二乘算法21

2．6 广义最小二乘法28

2．7 Householder变换39

2．8 解最小二乘问题的正交化方法44

2．9 奇异值分解47

2．10 广义逆矩阵的定义与性质51

2．11 应用广义逆矩阵讨论线性方程组57

2．12 解最小二乘问题的SOR方法63

2．13 解最小二乘问题的共轭梯度法65

2．14 最小二乘解的迭代改善67

第三章 非线性最小二乘问题72

3．1 Gauss-Newton方法72

3．2 最小二乘法的一般讨论75

3．3 Gauss-Newton算法的收敛性80

3．4 修正Gauss-Newton方法86

3．5 阻尼最小二乘法90

3．6 Fletcher方法103

3．7 修正阻尼最小二乘法115

3．8 螺线方法132

3．9 拟-Newton方法138

3．10 松弛搜索方法144

3．11 不用求导数的方法148

第四章 线性-非线性可分离最小二乘问题154

4．1 变量分离154

4．2 残差的计算157

4．3 投影的Frechet导数159

4．4 方法的计算过程162

4．5 方法的改进168

第五章 带约束条件的最小二乘问题171

5．1 线性等式约束171

5．2 线性不等式约束196

5．3 二次约束最小二乘问题206

5．4 完全最小二乘问题220

附录1 几个供试验用的非线性最小二乘问题226

附录2 无约束最优化中的两个定理230

参考文献235