《最优化计算方法》求取 ⇩

第一章 引言1

§1．1 一般性描述1

§1．2 最优化模型例述3

§1．3 算法概述8

§1．4 凸规划的理论意义11

习题16

参考文献17

第二章 无约束极值问题的解法18

§2．1 一般性讨论18

§2．2．1 牛顿法27

§2．2 一维搜索27

§2．2．2 平分法31

§2．2．3 0．618法（又称黄金分割法）34

§2．2．4 分数法（裴波那契搜索）39

§2．2．5 抛物线法45

§2．2．6 三次插值法48

§2．2．7 有理插值法53

§2．3 n维极值的解析方法60

§2．3．1 梯度法61

§2．3．2 牛顿法74

§2．3．3 共轭方向法及共轭梯度法95

§2．3．4 变尺度法127

§2．3．5 解大规模问题的计算方法152

§2．4 n维极值的直接法159

§2．4．1 一维搜索法的推广159

§2．4．2 Hooke-Jeeves模式搜索法161

§2．4．3 Rosenbrock算法168

§2．4．4 单纯形方法177

§2．4．5 Powell方法183

§2．5 平方和形式的函数极小问题189

§2．5．1 最小二乘法190

§2．5．2 Marquardt方法194

§2．5．3 Powell方法196

参考文献200

习题200

第三章 线性规划的解法204

§3．1 一般线性规划问题及单纯形法204

§3．1．1 标准型204

§3．1．2 对单纯形法的解释208

§3．1．3 单纯形法213

§3．1．4 初始基本容许解的给出及修正单纯形法220

§3．2 线性规划的对偶理论及对偶单纯形法233

§3．2．1 对偶理论233

§3．2．2 对偶单纯形法238

§3．2．3 对偶单纯形法的初始解241

习题247

参考文献248

第四章 非线性规划的计算方法249

§4．1 最优性条件与鞍点问题249

§4．1．1 引言249

§4．1．2 最优性条件252

§4．1．3 鞍点问题263

§4．1．4 对偶问题267

§4．2 用线性规划逐步逼近非线性规划的方法270

§4．2．1 序列线性规划法（SLP）270

§4．2．2 近似规划法（MAP）273

§4．2．3 割平面法276

§4．3 二次规划的Wolfe算法282

§4．3．1 短形式283

§4．3．2 长形式284

§4．4．1 ε-起作用约束容许方向法的迭代过程300

§4．4．2 全约束容许方向法的迭代过程305

§4．5 投影梯度法307

§4．6 简约梯度法324

§4．7 罚函数法336

§4．7．1 外罚函数法337

§4．7．2 内罚函数法343

§4．7．3 外插技术348

§4．7．4 乘子法351

§4．7．5 精确罚函数法358

§4．7．6 化为极小极大问题361

§4．8 解非线性规划的直接法364

§4．8．1 网格法364

§4．8．2 随机试验法367

§4．8．3 复合形法370

习题377

参考文献378

第五章 几何规划381

§5．1 引言381

§5．2 正定几何规划383

§5．3 带负系数的几何规划397

§5．4．1 Avriel-Williams方法403

§5．4 几何规划问题的迭代解法403

§5．4．2 解对偶几何规划问题的修正简约梯度法409

§5．5 可变换为几何规划的问题举例417

习题425

参考文献426

第六章 动态规划简介427

§6．1 动态规划的某些基本概念及分析解法427

§6．2 动态规划的数值解法433

§6．3 动态规划的应用举例441

§6．4 几点推广450

习题461

参考文献461