《计算数学讲义 5 最优化方法》

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第一章　最优化问题的例1

1．引言1

2．化学反应的平衡组成1

3．光学系统的自动设计3

4．参数估计和电路设计5

5．非线性方程组的求解6

6．光学多层膜系的设计7

7．小结10

第二章　极值理论简介12

1．一元函数的极值问题12

2．二元函数的情形17

3．等高线概念21

4．一般的N元函数27

5．极小、最小和函数的凸性34

6．条件极值和待定乘数法41

第三章　常用的一维寻查方法47

1．引言47

2．直接寻查方法的基本原理48

3．Fibonacci法和0.618法54

4．插值方法62

5．选取初始步长和确定寻查区间69

6．有理插值法73

第四章　线性最小二乘问题79

1．线性最小二乘问题79

2．方程组的条件与最优化问题85

3．矩阵的条件数和向量系的相关性91

4．直交化方法103

第五章　非线性最小二乘法111

1．非线性最小二乘问题和最小二乘法111

2．H变换和最小二乘问题115

第六章　阻尼最小二乘法123

1．阻尼最小二乘法123

2．优选阻尼因子的方法127

3．改进的阻尼最小二乘法129

第七章　最速下降法和共轭斜量法138

1．最速下降法138

2．共轭斜量法140

第八章　拟牛顿方法151

1．拟牛顿方法及其基本关系式151

2．DFP变尺度方法153

3．BFGS变尺度方法161

第九章　单纯形法165

1．引言165

2．单纯形法165

第十章　共轭方向法172

1．共轭方向法的基本思想172

2．生成共轭方向的具体方法175

3．产生共轭方向的另一方法179

后记184