《数值优化计算方法与应用》

序言1

第一章线性规划计算方法3

1单纯形法3

1.1 一般性讨论4

1.2 线性规划问题的单纯形法标准型5

1.3 单纯形表格7

1.4 单纯形方法引例8

1.5 单纯形算法11

1.6 修正单纯形法19

1.7 对偶理论与对偶单纯形法26

1.8 几点评注36

2参数规划与稳定性分析37

2.1 目标函数参数规划37

2.2 右端项参数规划40

2.3 几点评注44

3运输问题及其解44

3.1 初始解的产生45

3.2 求最优解的迭代过程47

4整数线性规划50

4.1 分支限界法50

4.2 割平面法53

第二章无约束最优化计算方法61

1线性搜索61

1.1 单峰区间的定出61

1.2 黄金分割法61

1.3 二次插值法62

2梯度与Hesse矩阵65

2.1 梯度65

2.2 Hesse矩阵68

2.3 泰劳展开式69

2.4 最优性条件70

3 梯度法与牛顿法71

4 共轭梯度法75

5 变尺度法80

6直接法85

6.1 随机试验法与随机方向法85

6.2 Powell方法86

7平方和形式函数的极小问题91

7.1 线性最小二乘问题91

7.2 用改进正交化方法求最小二乘解92

7.3 Gauss-Newton法98

7.4 阻尼最小二乘法（Levenberg-Marquardt方法）101

7.5 Powell方法102

第三章约束最优化计算方法104

1 凸规划问题104

2直接法111

2.1 随机试验法111

2.2 复合形方法112

3二次规划的解法116

3.1 短形式Wolfe算法117

3.2 长形式Wolfe算法118

4 容许方向法122

5 投影梯度法126

6罚函数及Lagrange函数法133

6.1 外罚数法133

6.2 内罚数法136

6.3 拉格朗日乘子法138

7 简约梯度法139

8 序列二次规划算法147

第四章多目标规划152

1排序法153

1.1 排序法153

1.2 让步排序法154

1.3 自然排序法155

2组合目标函数法155

2.1 比较法157

2.2 打分法157

2.3 折核法158

3评价函数法158

3.1 理想点法158

3.2 平方和加权法159

3.3 虚拟目标法160

3.4 min-max法160

3.5 乘除法160

第五章数值优化计算方法在地球物理问题中的应用162

1数值优化在弹性反演中的应用162

1.1 一维声波方程速度反演的阻尼最小二乘法162

1.2 二维弹性反演的共轭梯度法164

2数值优化在地球物理测井资料处理与解释中的应用167

2.1 线性最小二乘法在求解物质平衡方程组中的应用167

2.2 单纯形法在岩性分析中的应用170

2.3 非线性规划在电阻率响应方程求解中的应用172

参考文献174