《应用数值计算方法》

前言1

第一章计算机、操作系统和FORTRAN语言1

1-1引言1

目 录1

1-2 IBM微型计算机的结构2

1-2-1概述2

1-2-2结构3

1-3 MS-DOS操作系统6

1-3-1系统的准备6

2-4-2割线法………………………………………………………………………？2-5牛顿法7

2-5-1牛顿法7

1-3-2 MS-DOS的常用命令8

1-3-3 MS-DOS4.0的多任务使用11

1-3-4MS-DOS的编辑程序12

1-4 MS-FORTRAN语言15

1-4-1 FORTRAN程序的组成15

1-4-2数据类型16

1-4-3 MS-FORTRAN程序的编译与连接18

1-4-4编译元命令22

1-4-5 MS-FORTRAN语句23

1-4-6 MS-FORTRAN的内部函数44

1-5误差51

1-5-1误差的来源51

1-5-2绝对误差、相对误差与有效数字52

1-5-3四则运算误差54

1-5-4估计误差的一个基本方法55

1-5-5数值计算中必须注意的几个问题56

习题58

第二章代数方程和超越方程解法64

2-1引言64

2-2增值寻根法64

2-3二分法68

2-4试位法和割线法72

2-4-1试位法72

2-5-2应用牛顿法可能出现的问题77

2-5-3牛顿二阶导数法78

2-5-4牛顿-综合除法求代数方程的根79

2-6代数方程的根81

2-7林士谔劈因子法83

2-7-1基本概念及计算公式83

2-7-2算法——程序框图路线85

2-7-3变量命名及程序编写86

2-8 Graeffe根平方法90

2-8-1根平方过程90

2-8-2异实根92

2-8-3等实根95

2-8-4复根96

2-8-5 Graeffe方法的程序99

习题103

3-1 引言109

第三章代数方程组解法109

3-2高斯消去法110

3-2-1基本概念及计算公式110

3-2-2误差分析114

3-2-3程序编写116

3-3高斯-约当消去法119

3-3-1基本概念及计算公式119

3-3-2程序编写122

3-3-3改进的高斯-约当消去法124

3-4Cholesky方法126

3-4-1基本概念及计算公式126

3-4-2程序编写129

3-5误差方程的应用130

3-6逆矩阵法132

3-6-1矩阵读写及虚实结合132

3-6-2基本概念及计算公式135

3-6-3逆矩阵法程序编写142

3-7高斯-赛德尔迭代法146

3-7-1迭代法概述146

3-7-2基本概念及计算公式147

3-7-3程序编写150

3-8-1概述151

3-8齐次方程组——特征值问题151

3-8-2求特征值问题的方法152

3-8-3例子153

3-9多项式方法求特征值问题156

3-9-1 F-L方法求多项式系数156

3-9-2 F-L方法程序编写158

3-9-3特征向量求法159

3-10迭代法求特征值问题169

3-10-1基本概念及迭代步骤169

3-10-2求中间特征值及相应的特征向量173

3-10-3程序编写176

3-11非线性方程组的求解184

习题186

第四章曲线拟合190

4-1引言190

4-2最小二乘法求数据的曲线拟合191

4-2-1基本概念191

4-2-2最小二乘法曲线拟合的矩阵表示法193

4-2-3加权最小二乘法曲线拟合196

4-3指数函数曲线拟合197

4-4-1傅氏级数的基本知识201

4-4傅里叶级数曲线拟合201

4-4-2最小二乘法的应用过程203

4-5多项式曲线拟合205

习题208

第五章插值法211

5-1 引言211

5-2线性插值与二次插值212

5-3均差插值多项式214

5-4等距节点插值公式219

5-5拉格朗日插值多项式225

习题227

第六章数值积分和微分229

6-1引言229

6-2数值积分的一般概念229

6-3等距节点求积公式231

6-3-1公式推导231

6-3-2梯形法和辛浦生法程序编写233

6-3-3误差分析238

6-4-1龙贝格公式推导244

6-4龙贝格积分法244

6-4-2龙贝格法程序编写247

6-5反常积分249

6-5-1间断积分249

6-5-2积分限为无穷250

6-6数值微分251

习题258

第七章常微分方程数值积分——初值问题263

7-1 引言263

7-2直接数值积分方法263

7-3-1欧拉方程推导265

7-3欧拉法265

7-3-2欧拉方法误差分析267

7-4改进的欧拉法274

7-4-1自起动改进欧拉法274

7-4-2自起动改进欧拉法误差分析276

7-4-3它起动改进欧拉法277

7-4-4它起动改进欧拉法误差分析278

7-5龙格-库塔法287

7-5-1龙格-库塔法各种形式推导287

7-5-2龙格-库塔法误差分析292

7-6龙格-库塔法解常微分方程组295

7-7数值方法的收敛性和稳定性讨论302

7-7-1单步法的收敛性302

7-7-2稳定性303

7-8米尔恩法305

7-8-1米尔恩法公式推导306

7-8-2减弱米尔恩法的不稳定性309

7-8-3米尔恩法误差估算310

7-8-4数值方法解例题7-7的稳定性讨论318

7-9-1哈明法公式推导319

7-9哈明法319

7-9-2哈明法误差估算321

7-10数值积分方法的选择327

习题327

第八章常微分方程数值积分——边值问题337

8-1引言337

8-2试算法337

8-3联立方程法347

8-4特征值问题350

8-4-1一般的数值积分步骤352

8-4-2多项式方法354

8-4-3迭代法361

习题362

第九章偏微分方程数值积分367

9-1 引言367

9-2椭圆型偏微分方程367

9-2-1差分方法367

9-2-2不规则边界处格点的处理375

9-3抛物型偏微分方程377

9-4双曲型偏微分方程384

习题391

参考文献397