《最优化方法》

第一章 概论1

1.1 模型举例1

1.2 优化模型的分类和一些术语9

一、数学规则9

二、组合优化10

三、图论、网络流10

四、动态规则11

1.3 MATLAB优化工具箱介绍13

习题一15

第二章 线性规划18

2.1 线性规划解的几何特征18

2.2 线性规划的标准形19

2.3 线性规划的基本定理21

2.4 单纯形法22

2.5 大M法27

2.6 灵敏度分析29

2.7 应用MATAB解线性规划举例31

凸多面体顶点代数特征的证明33

附：33

定理2.1的证明34

线性规划的多项式算法35

习题二35

上机实习一37

第三章 无约束非线性规划40

3.1 最优性条件40

3.2 一维搜索43

一、平分法43

二、0.618法(黄金分割法)44

三、牛顿法46

3.3 最速下降法和共轭梯度法47

一、最速下降法47

二、共轭梯度法49

3.4 牛顿法和拟牛顿法(变尺度法)53

一、牛顿法53

二、拟牛顿法(变尺度法)54

3.5 信赖域法57

3.6 应用MATLAB解无约束非线性规划举例59

习题三61

第四章 约束非线性规划63

4.1 最优性条件64

一、等式约束极小的最优性条件64

二、一般非线性规划的最优性条件66

4.2 二次规划69

4.3 可行方向法74

4.4 惩罚函数法78

一、外点法79

二、内点法81

三、乘子法83

4.5 复形法87

4.6 应用MATLAB解约束非线性规划举例90

附：Farkas引理及其证明94

习题四95

上机实习二97

第五章 多目标规划99

5.1 模型举例99

5.2 向量集的优化问题100

5.3 有效解和弱有效解102

5.4 求解多目标规划的评价函数法105

一、理想点法106

二、线性加权和法106

三、极大极小法107

习题五107

第六章 离散型优化问题109

6.1 线性整数规划109

6.2 0-1规划的隐枚举法113

一、网络的基本意义118

6.3 网络优化118

二、最短路问题120

三、网络流问题121

附：遗传算法简介124

习题六129

上机实习三131

附录 线性规划和整数规划应用案例133

算法框图140

习题答案154

参考文献162