《约束最优化方法》求取 ⇩

第1章 约束极值问题的最优性条件1

1.1等式约束问题的最优性条件1

1.1.1一阶必要条件2

1.1.2二阶充分条件4

1.1.3经典Lagrange方法6

1.2不等式约束问题的最优性条件7

1.2.1几何最优性条件7

1.2.2Fritz-John最优性条件11

1.2.3Kuhn-Tucke必要条件17

1.2.4Kuhn-Tucker充分条件18

1.3一般约束极值问题的最优性条件20

1.3.1Fritz-John最优性条件22

1.3.2Kuhn-Tucker必要条件25

1.3.3Kuhn-Tucker充分条件26

1.3.4二阶最优性条件27

1.4切锥28

1.4.1切锥的概念29

1.4.2几何最优性条件31

1.4.3Abadie约束品性31

1.5其它约束品性35

1.5.1几种特殊的锥35

1.5.2不等式约束极值问题的几种约束品性37

2.1Lagrange对偶问题39

第2章 对偶理论39

2.2鞍点准则40

2.2.1弱对偶定理40

2.2.2对偶间隔41

2.2.3强对偶定理44

2.2.4鞍点定理47

2.2.5鞍点准则与Kuhn-Tucker条件49

2.3对偶函数的性质51

2.3.1凹凸性51

2.3.2可微性52

2.3.3θ的次梯度54

2.3.4上升和最速上升方向60

2.4解对偶问题62

2.4.1梯度法62

2.4.2上升方向法66

2.4.3割平面法70

2.5解一般极值问题的对偶方法74

第3章 算法理论初步76

3.1算法与映射76

3.2闭映射79

3.3映射的复合83

3.4算法的评价准则85

4.1概述88

第4章 线性约束问题88

4.2解线性等式约束问题的数值方法90

4..1算法思想91

4.2.2寻优方向的确定94

4.2.3约束零空间的表示101

4.3解线性不等式约束问题的数值方法103

4.3.1算法思想103

4.3.2有效约束集策略105

4.3.3Z的修正108

4.3.4初始可行点的计算109

4.4.1Zoutendijk可行方向法110

4.4Zoutendijk可行方向法110

4.4.2Topkis-Veinott修正可行方向法114

4.5Rosen梯度投影法119

4.6Wolfe简约梯度法126

4.6.1寻优方向的构成126

4.6.2算法的收敛性130

第5章 二次规划问题135

5.1解等式约束二次规划问题的数值方法135

5.1.1Fletcher方法136

5.1.2S和Z的确定137

5.1.3Lagrange乘子法141

5.2解一般正定二次规划问题的数值方法142

5.3解不定二次规划问题的数值方法144

5.4线性约束最小二乘问题147

第6章 非线性约束问题150

6.1惩罚函数法150

6.1.1外部惩罚函数法151

6.1.2位垒函数法(内点法)162

6.1精确罚函数法167

6.2.1经典精确罚函数法167

9.2.2可微精确罚函数法170

6.3.1非线性等式约束问题的乘子法174

6.3Lagrange乘子法174

6.3.2一般非线性等式约束问题的乘子法177

6.4二次逼近法179

6.4.1解非线性约束极值问题的牛顿法180

6.4.2解非线性约束极值问题的变尺度法184

6.5广义简约梯度法186

6.5.1基本GRG方法186

6.5.2GRG方法的计算研究190

符号索引196

算法索引197

名词索引199

文献索引203