《最优化理论与算法》

第1章引言1

1.1学科简述1

1.2线性规划与非线性规划问题2

第2章凸集与凸函数9

2.1凸集9

2.2凸函数21

习题31

第3章线性规划的基本性质34

3.1标准形式及图解法34

3.2基本性质37

习题46

第4章单纯形方法49

4.1单纯形方法49

4.2两阶段法与大M法66

4.3退化情形85

4.4修正单纯形法95

4.5变量有界的情形108

4.6分解算法120

习题150

第5章对偶原理及灵敏度分析156

5.1线性规划中的对偶理论156

5.2对偶单纯形法168

5.3原始-对偶算法180

5.4灵敏度分析189

习题199

第6章Karmarkar算法204

6.1线性规划的新成果204

6.2几个有关概念205

6.3 Karmarkar标准问题求解方法210

6.4一般线性规划问题的处理217

6.5内点法221

6.6混合算法226

第7章最优性条件229

7.1无约束问题的极值条件229

7.2约束极值问题的最优性条件235

7.3对偶及鞍点问题269

习题283

第8章算法287

8.1算法概念287

8.2算法收敛问题293

习题297

第9章一维搜索299

9.1一维搜索概念299

9.2试探法301

9.3函数逼近法314

习题333

第10章使用导数的最优化方法334

10.1最速下降法334

10.2牛顿法342

10.3共轭梯度法349

10.4拟牛顿法369

10.5最小二乘法383

习题391

第11章无约束最优化的直接方法397

11.1模式搜索法397

11.2 Rosenbrock算法403

11.3单纯形法411

11.4 Powell方法420

习题432

第12章可行方向法434

12.1 Zoutendijk可行方向法434

12.2 Rosen梯度投影法449

12.3既约梯度法460

12.4 Frank-Wolfe方法473

习题478

第13章惩罚函数法481

13.1外点法481

13.2内点法490

13.3乘子法495

习题506

第14章线性逼近法及二次规划508

14.1近似规划方法508

14.2割平面法513

14.3 Lagrange方法517

14.4起作用集方法520

14.5 Lemke算法527

习题532

参考文献534