《最优化与最优控制》

第一章 概论1

§1-1 概述1

§1-2 最优化问题数学模型的建立4

§1-3 最优化问题的分类10

§1-4 最优控制问题18

§1-5 最优化问题的求解方法21

第二章 经典最优化方法25

§2-1 无约束极值26

§2-2 多变量函数的微分运算36

§2-3 二次型43

§2-4 等式约束最优化问题50

§2-5 拉格朗日函数的鞍点62

§2-6 凸集及凸函数64

附录 函数凸性条件定理的证明72

第三章 线性规划76

§3-1 线性规划的数学模型76

§3-2 线性规划模型的建立78

§3-3 线性规划问题的图解法85

§3-4 线性规划的几何理论与基本定理90

§3-5 单纯形算法93

§3-6 线性规划的对偶问题104

§3-7 整数线性规划110

第四章 非线性规划122

§4-1 非线性规划的数学模型122

§4-2 非线性规划应用举例126

§4-3 库恩-图克定理——有不等式约束的最优化理论133

§4-4 库恩-图克条件的几何解释146

§4-5 鞍点条件150

§4-6 非线性规划的对偶问题157

§4-7 二次规划162

§4-8 一般凸规划的对偶定理172

第五章 直接搜索法求解无约束非线性函数极值问题176

§5-1 概述176

§5-2 Fibonacci 法180

§5-3 黄金分割法(0．618法)188

§5-4 进退法(成功失败法)192

§5-5 插值法193

§5-6 坐标轮换法206

§5-7 步长加速法209

§5-8 共轭方向法212

§5-9 单纯形法224

§5-10 随机搜索法229

第六章 多维无约束最优化问题的数值计算法(以梯度法为基础的方法)236

§6-1 最速下降法(最优梯度法)236

§6-2 拟牛顿法250

§6-3 共轭梯度法260

§6-4 变尺度法266

§6-5 高斯-牛顿最小二乘法281

§6-6 几种方法的比较283

附录 考核无约束最优化算法的几种试验函数297

第七章 有约束最优化问题的数值解法298

§7-1 用罚函数法求解等式约束最优化问题299

§7-2 SUMT 外点法303

§7-3 SUMT 内点法312

§7-4 SWIFT 方法321

§7-5 用梯度法解有约束的最优化问题322

§7-6 线性逼近法334

§7-7 可行方向法338

第八章 网络最优化问题348

§8-1 概述348

§8-2 最短路问题350

§8-3 网络最大流问题358

§8-4 最小费用流问题381

§8-5 网络最优化理论的其它应用393

§9-1 最优控制问题402

第九章 变分法和连续系统的最优控制402

§9-2 泛函与变分的基本概念412

§9-3 泛函极值的必要条件-欧拉方程416

§9-4 边界条件426

§9-5 古典变分法求解最优控制问题435

§9-6 连续控制系统最优化问题的数值计算(直接法)458

附录 关于系统可控性和可观测性问题467

第十章 极大值原理及其应用470

§10-1 极大值原理470

§10-2 时间最优控制问题478

§10-3 最小燃料消耗问题487

§10-4 最小能量控制491

§10-5 线性调节器问题495

§10-6 线性伺服系统514

§10-7 极大值原理的证明517

第十一章 离散系统的最优控制526

§11-1 概述526

§11-2 差分方程528

§11-3 离散的欧拉方程542

§11-4 离散极大值原理546

§11-5 离散线性调节器问题549

§11-6 离散极大值原理与连续极大值原理的比较553

§11-7 离散系统的最小时间控制559

§11-8 离散系统最优控制问题的数值计算564

§12-1 概述570

第十二章 动态规划570

§12-2 最优化原理573

§12-3 用动态规划方法求解最优分配问题574

§12-4 离散系统的动态规划方程581

§12-5 用动态规划求解离散系统最优控制问题的数值计算方法587

§12-6 动态规划法解离散线性二次型问题593

§12-7 连续动态规划598

§12-8 用连续动态规划解线性二次型问题606

附录 非线性规划的几个计算机程序 (FORTRAN)614

Ⅰ．梯度法617

Ⅱ．共轭梯度法621

Ⅲ．变尺度 (DFP) 法626

Ⅳ．单纯形法632

Ⅴ．SWIFT 法638