《变分法与最优控制》求取 ⇩

第一篇 变分法1

绪论1

第一章 最简单泛函的极值6

1. 绝对极值与相对极值6

2. 最简单泛函的变分 极值必要条件11

3. 欧拉方程16

4. 欧拉方程的积分法18

5. 最简单泛函的二次变分 勒让德条件26

6. 在一点处的变分 欧拉方程的不变性31

习题一35

第二章 最简单问题的推广37

1. 空间曲线泛函的极值问题37

2. 欧拉方程组38

3. 空间曲线泛函的二次变分及勒让德条件41

4. 依赖于高阶导函数的泛函的变分问题43

5. 依赖于多元函数的变分问题48

6. 依赖于多元函数的高阶导数的泛函的变分问题53

7. 空间曲线泛函在一点处的变分54

8. 哈密顿原理及其应用56

习题二61

第三章 泛函极值的充分条件63

1. 极值曲线场63

2. 共轭点 雅可比条件65

3. Hilbert 不变积分与E函数 强极值的充分条件70

4. 弱极值的充分条件74

习题三77

第四章 可动边界的变分问题79

1. 可动边界的最简问题79

2. 空间曲线泛函的可变端点问题84

3. 依赖于高阶导数泛函的可变端点的变分问题88

4. 有尖点的极值曲线91

5. 单向变分95

6. 简单的混合型泛函的极值问题100

习题四102

第五章 条件极值的变分问题104

1. 等周问题104

2. 可变端点的等周问题110

3. 条件极值112

习题五123

第六章 参变数形式的变分问题125

1. 曲线的参数形式 齐次条件125

2. 可变端点的变分问题127

3. 参数形式的等周问题129

第七章 变分问题中的直接方法131

1. 欧拉有限差分法131

2. 里兹法132

3. 康脱洛维奇法134

习题六136

第八章 数学物理方程中的变分方法138

1. 算子方程的变分原理138

2. 几类重要类型的数学物理方程的变分原理142

3. 里兹方法148

4. 里兹法在计算微分方程特征值方面的应用152

5. 伽辽金法及其应用155

习题七159

第二篇 最优控制163

绪论163

1. 变分法用于最优控制问题170

第一章 庞特里雅金最大值原理170

2. 自由端点问题的最大值原理179

3. t1可动时的自由端点问题190

4. 终端状态带有约束的最大值原理194

习题一208

第二章 最大值原理用于线性控制系统212

1. 线性时间最优控制212

2. 有限时间LQP问题220

3. t1=∞时定常系统的LQP问题229

4. 跟踪问题的调节器设计240

附录Ⅰ 线性定常系统的可控性可观性及其判别246

附录Ⅱ 线性定常系统的(全局)渐近稳定性简述250

附录Ⅲ 正定与半正定(非负定)矩阵254

习题二255

第三章 动态规划(DP)法用于求解最优控制258

1. DP法用于离散系统最优控制258

2. DP法用于连续系统最优控制268

3. DP法的HJB方程用于LQP问题278

4. 由HJB方程推导最大值原理280

习题三282