《最优化理论和方法》

绪论1

第一章 泛函分析导论5

§1 度量空间的基本概念5

§2 度量空间中的点集9

1 开集9

2 闭集10

3 稠密性12

4 点集间的距离13

§3 连续映射14

1 映射的概念和基本性质14

2 连续映射15

§4 度量空间的完备性16

§5 列紧集18

1 列紧集和完全有界集19

2 紧集23

3 紧集上连续映射和连续映射序列的重要性质25

1 赋范线性空间的概念26

§6 赋范线性空间26

2 有界线性算子28

§7 内积空间32

1 内积空间的概念32

2 直交投影34

3 内积空间中的直交系37

4 黎茨表示定理41

1 拓扑空间42

§8 拓扑空间42

2 线性拓扑空间44

第二章 凸集和凸泛函基本理论48

§1 线性流形48

1 超平面48

2 线性流形49

§2 凸集51

1 凸集及其性质51

2 集的凸包54

1 半范数58

§3 Hahn Banach定理58

2 Hann-Banach定理60

§4 凸集分离定理65

1 En空间中的凸集分离定理66

2无限维空间中的凸集分离定理69

§5 凸锥与极锥71

1 凸锥及其性质71

2 极锥及其性质73

3 凸锥分离定理75

1 凸泛函及其性质76

§6 凸泛函76

2 En空间中可微凸函数的性质79

3 半连续泛函82

4 凸泛函的基本定理84

§7 不动点定理87

1 Brouwer不动点定理87

2 Schauder不动点定理92

§1 导锥96

第三章 有限维空间中约束极值的统一理论96

1 等式约束集的导锥97

2 不等式约束集的导锥99

3 凸集的导锥102

§2 En空间中约束极值的必要条件103

§3 En空间中约束极值的充分条件110

§4 Lagrange乘子理论113

第四章 线性规划116

§1 线性规划模型的标准形式及其解的性质116

1 线性规划模型的标准形式116

2 线性规划问题解的基本性质118

§2 单纯形法120

1 单纯形法120

2 应用举例124

3 求解退化线性规划问题的摄动法132

1 原问题与对偶问题的关系及其基本性质133

§3 线性规划的对偶理论133

2 对偶单纯形法138

§4 有界变数的线性规划141

§5 用约束极值的统一理论验证线性规划模型的最优解143

1 用Lagrange乘子法验证线性规划问题的最优解143

2 用约束极值统一理论验证线性规划问题的最优解145

第五章 非线性规划146

§1 非线性规划模型的最优性条件146

1 非线性规划模型的一阶最优性条件146

2 非线性规划模型的二阶最优性条件150

§2 非线性规划的对偶理论151

1 Lagrange对偶问题及其涵义151

2 对偶性定理152

3 鞍点定理155

§3 算法的概念157

1 算法的基本概念157

2 收敛定理158

3 评价算法的几个要素159

§4 无约束极值问题的算法160

1 一维搜索161

2 多维搜索165

3 共轭梯度法167

4 变尺度法170

§5 惩罚函数法和障碍函数法177

1 惩罚函数法177

2 障碍函数法182

§6 可行方向法187

1 可行方向法187

2 梯度投影法190

第六章 离散系统极值控制195

§1 离散系统极值控制的一般理论195

§2 线性二次型最优控制系统203

1 无约束控制问题203

2 约束控制问题205

§3 最短时间控制系统210

第七章 连续系统极值控制216

§1 泛函约束极值的必要条件216

1 泛函约束极值的一般性必要条件216

2 泛函正则性约束极值的基本定理222

§2 最大值原理227

1 连续函数线性空间的拓扑及本性有界可测控制227

2 一阶凸近似及微分228

3 极值控制问题与最大值原理230

§3 时间极值控制系统238

1 一类非线性系统的时间极值控制238

2 双积分装置的最短时间控制系统241

3 简谐振荡器的最短时间控制系统243

§4 燃料极值控制系统247

1 一类非线性系统的燃料极值控制247

2 双积分装置的时间和燃料综合最优控制系统250

§5 线性二次型最优控制系统253

1 状态调节器问题254

2 输出调节器问题258

3 跟踪问题259

第八章 动态规划262

§1 基本概念262

§2 最优性原理和逆序递推法266

§3 哈密顿-雅谷比-贝尔曼方程270

§4 离散极值控制系统274

§5 资源分配问题278

1 单种资源分配问题278

2 多种资源分配问题279

附录 Banach空间微分学283

1 连续映射的导数283

2 偏导数288

3 高阶导数290

主要参考文献293

名词索引297