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第一章 线性规划1

第一节 基本概念1

第二节 求解线性规划问题的图解法9

习题一14

第三节 求解线性规划问题的单纯形法15

一、什么叫单纯形16

二、单纯形法求解线性规划问题的基本原则16

三、通过代数运算进行“迭代”16

习题二20

四、单纯形法的数学理论20

五、单纯形表及计算实例26

习题三41

六、最优初始基本可行解的求取——辅助线性规划42

习题四51

第四节 多重最优解及退化解52

一、关于多重最优解问题52

二、关于退化解问题及处理方法53

第五节 单纯形法小结57

习题五59

第六节 线性规划的重要定理60

一、基本定理60

二、线性规划的几何理论63

三、最优解的判别定理68

四、其它引理和定理69

第七节 运输和资源分配问题70

一、运输问题的数学模型71

二、表上作业法73

习题六88

三、求解运输问题的位势法89

四、应用“表上作业法”求解运输问题要注意的几个问题92

五、资源分配问题与匈牙利法、对角线算法93

习题七108

第八节 对偶规划和对偶单纯形法110

一、对偶问题的概念和对偶线性规划关系110

二、对偶理论中几条重要定理114

三、对偶问题的写法118

四、对偶单纯形法的迭代步骤121

习题八125

第二章 非线性规划126

第一节 概述126

第二节 基本概念132

一、数学模型的建立132

二、函数极值理论简介134

三、凸函数与凸规划157

第三节 无约束条件下单变量函数的寻优问题163

一、单变量函数极值问题的一般提法163

二、下单峰函数167

三、菲波那奇法（Fibonacci法）169

四、0．618法（黄金分割法）183

习题一189

第四节 非线性规划问题解法的分类191

一、按解法的特征来分191

二、按问题叙述的成分来分194

第五节 无约束条件下多变量函数的寻优问题194

一、有导数的搜索法195

二、无导数的搜索法232

三、算法终止的判别准则和对各种算法的评价248

习题二254

第六节 有约束条件的多维变量的寻优问题254

一、等式约束多变量函数的寻优问题255

习题三271

二、不等式约束多变量函数的寻优问题272

习题四287

三、Kubh-Tucker乘子μ的计算方法296

习题五301

第七节 增广函数法（SUMT法）302

一、基本思想和过程302

二、用外点法解不等式约束条件下的极小值问题303

三、用内点法解不等式约束条件下的极小值问题320

四、用增广函数法求解等式约束的极小化问题329

五、SUMT——混合法求解具有不等式与等式约束的优化问题332

习题六339

第八节 约束优化问题的直接解法及离散型变量的优化设计342

一、伸缩保差法（可交容差法）342

二、复合形法（复形法，可变多面体搜索法）345

三、离散型变量的优化设计问题357

第九节 用线性化规划法求有约束条件下多变量函数的极值问题363

习题七370

小结370

第三章 对策论（博弈论）373

第一节 基本概念373

一、实例373

二、有关术语的解释377

第二节 二人有限零和对策379

一、定义380

二、最优纯策略及博弈的解380

习题一383

三、“混合策略”与“混合扩充”387

四、2×2型博弈的解法及优超关系391

习题二396

五、求解博弈的基本方法——图解法397

习题三413

六、求解m×n型博弈的一般通用方法——线性规划法414

七、矩阵对策问题求解步骤和计算框图427

习题四428

第三节 二人无限零和对策429

一、基本概念430

二、单位正方形上连续对策的基本定理434

三、单位正方形上连续对策的解和对策值的求解434

四、两个实例的求解435

第四章 决策硬技术438

第一节 基本概念439

一、决策硬技术与软技术439

二、名词术语解释440

三、决策方法的分类441

四、决策过程的步骤443

第二节 矩阵决策443

一、确定型决策445

二、风险型决策447

三、不确定型决策（非确定型决策）465

四、连续型变量的决策470

第三节 效用曲线与敏感性分析475

一、效用、效用值与效用理论475

二、效用曲线及其画法、应用476

三、敏感性分析483

第四节 其他决策技术489

一、排队论（随机服务系统理论）489

二、库存论（存贮论、存货论）493

三、计划评审术（PERT）507

习题508

第五章 系统的优化513

第一节 系统单目标多段优化问题514

一、几个基本概念514

二、动态规划方法的基本思路519

三、最优化原理及解题步骤521

四、动态规划的分类522

五、动态规划问题的求解方法539

六、动态规划迭代法程序框图539

第二节 动态规划与嘉量原理539

一、半域540

二、摹矩阵541

三、嘉量计算公式与嘉量原理544

四、最短通路问题的求解及程序框图550

第三节 多目标优化（决策）问题558

一、概述558

二、综合效用值法561

三、效益成本分析法564

四、数学分析法566

五、目标规划法570

六、加权系数W4的确定575

七、罗马尼亚“选择法”582

第四节 大系统优化584

一、什么叫大系统584

二、大系统研究的内容585

三、大系统优化方法简述586

习题589

附录 习题答案或提示594

参考文献606