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第一篇线性规划1

第一章 线性规划的基本概念及基本原理1

1.1 线性规划所研究的问题1

1.2 线性规划的图解法5

1.3 线性规划问题的标准型8

1.4 线性规划问题的解10

1.5 线性规划的基本原理14

第二章 线性规划求解的基本方法22

2.1 单纯形法的基本思想22

2.2 单纯形法的计算步骤25

2.3 人为变量法29

2.4 改进的单纯形法39

2.5 灵敏度分析45

第三章 对偶线性规划问题50

3.1 对偶问题的概念50

3.2 对偶问题的基本性质53

3.3 对偶单纯形法57

第四章 整数线性规划62

4.1 整数线性规划概述62

4.2 割平面法63

4.3 分枝定界法66

4.4 指派问题与匈牙利法69

第五章 线性规划应用实例79

5.1 炼油厂布局问题的数学模型79

5.2 生产计划的最优化问题80

5.3 生产调度的最优化问题81

5.4 物资调配、运输的最优化问题82

5.5 连续投资的最优化问题84

5.6 截料的最优化问题85

5.7 配食问题86

第二篇非线性规划89

第六章 非线性规划问题及其数学基础89

6.1 非线性规划问题及其数学形式89

6.2 非线性规划的图解法92

6.3 梯度、Hesse矩阵和Jacobi矩阵94

6.4 极值及其判定条件99

6.5 凸函数及其性质103

6.6 搜索算法概述106

第七章 单变量函数的寻优方法110

7.1 “成功-失败”法(进退法)110

7.2 搜索区间111

7.3 Fibonacci法114

7.4 0.618法(黄金分割法)117

7.5 二次插值法119

第八章 无约束条件下多变量函数的寻优方法123

8.1 最速下降法123

8.2 牛顿法130

8.3 共轭梯度法132

8.4 变尺度法(DFP法与BFGS法)137

8.5 下降算法收敛性的讨论141

8.6 单纯形加速法144

8.7 方向加速法147

8.8 最小二乘法151

第九章 约束非线性规划的最优解性质157

9.1 等式约束问题的最优解性质157

9.2 不等式约束问题的最优解性质162

9.3 等式-不等式约束问题的最优解性质169

9.4 凸规划问题的最优解性质173

第十章 线性化方法与无约束化方法180

10.1 线性化方法180

10.2 二次规划的单纯形法184

10.3 等式约束二次规划的消元法188

10.4 等式-不等式约束二次规划的有效集法190

10.5 罚函数法198

10.6 乘子法203

10.7 精确罚函数法208

10.8 约束变尺度法(WHP法)211

第三篇动态规划与多目标规划简介217

第十一章 动态规划方法简介217

11.1 多阶段决策过程217

11.2 动态规划的基本原理和方法218

11.3 动态规划应用举例222

11.4 函数空间迭代法与策略空间迭代法233

第十二章 多目标规划简介242

12.1 概述242

12.2 数学模型和基本概念243

12.3 评价函数法247

12.4 确定权系数的方法250

12.5 将多目标化成系列单目标的解法253

12.6 主要目标法256

12.7 多目标线性规划的解法257

参考文献261