《工程最优化方法及应用》求取 ⇩

前言1

1概述1

1.1引言1

目录1

1.2最优化方法应用的必要条件2

1.2.1性能指标 1.2.2独立变量 1.2.3约束条件 1.2.4系统模型5

1.3最优化方法在工程中的应用5

1.3.1工程设计方面的应用 1.3.2生产规划方面的应用16

1.3.3数字拟合方面的应用 1.3.4动态系统最优控制方面的应用16

1.4最优化问题的一般形式16

2.1引言17

2.2单变量函数经典最优化17

2经典最优化方法17

2.2.1定义 2.2.2局部极值的充分条件 2.2.3局部极值的必要条件 2.2.4计算举例2.2.5非线性方程的解 2.2.6全局最优 2.2.7凹函数和凸函数2.3多变量无约束函数经典最优化26

2.3.1基础 2.3.2局部极值的必要条件 2.3.3局部极值的充分条件 2.3.4计算举例2.3.5全局极值 2.3.6凹函数和凸函数 2.3.7应用举例：最小二乘辩识2.4多变量有约束函数的最优化33

2.4.1等式约束下的多变量函数最优化 2.4.2不等式约束下的多变量函数最优化习题48

3线性规划49

3.1引言49

3.2一个简单的线性规划问题49

3.3一般线性规划问题50

3.4线性规划的一些基本概念52

3.5单纯形法53

6 转换法 157

3.5.1引言 3.5.2规范型 3.5.3单纯形算法 3.5.4人工变量63

3.6对偶问题63

3.6.1对偶问题与原问题的关系3.6.2对偶问题的最优解3.6.3原问题与对偶问题之间关系的性质3.7整数规划70

3.8线性规划应用举例83

3.7.1引言 3.7.2枚举法 3.7.3割平面法83

3.8.1饲料配比问题 3.8.2电站建设问题87

习题87

4 单变量函数寻优的搜索法90

4.1区间消去法90

4.1.1限定法 4.1.2区间取半法 4.1.3 Fibonacci法 4.1.4黄金分割法100

4.2二次多项式逼近100

4.2.1二次多项式逼近法 4.2.2迭代二次多项式逼近104

4.3需要求导数的方法104

4.3.1 Newton Raphson法 4.3.2二等分法 4.3.3割线法 4.3.4三次逼近法109

习题109

5.2直接搜索法111

5.1引言111

5 多变量函数寻优的搜索法111

5.2.1坐标轮换法5.2.2 Hook-Jeeve,模式搜索法5.2.3单纯形搜索法5.2.4 Powell共轭方向法5.3基于梯度的方法133

5.3.1一阶梯度法 5.3.2 Newton法 5.3.3修正Newton法 5.3.4 Marquardt法5.3.5共轭梯度法 5.3.6变尺度法 5.3.7基于梯度的数值逼近5.4几种算法的比较153

习题155

6.1惩罚的概念157

6.1.1各种惩罚项 6.1.2惩罚参数R的选择166

6.2 SUMT法166

6.2.1内点法 6.2.2外点法 6.2.3混合法 6.2.4 x？(R(k+1))的外推近似173

6.3乘子法173

6.3.1惩罚函数6.3.2乘子修正律6.3.3惩罚函数拓扑6.3.4迭代的终止6.3.5乘子法的特点6.3.6 R的选择——问题定标6.3.7变量边界6.3.8应用举例：一个可焊接梁的设计习题181

7 有约束直接搜索法184

7.1概述184

7.2复合形法186

7.1.1等式约束的处理 7.1.2可行初始点的产生186

7.2.1引言 7.2.2复合形法 7.2.3讨论194

7.3随机搜索法194

7.3.1直接采样法 7.3.2适应步长随机搜索法197

习题197

8 有约束问题的线性化方法199

8.1直接使用线性规划199

8.1.1线性约束的情况 8.1.2一般非线性规划的情况 8.1.3讨论和应用212

8.2分离规划212

8.2.1单变量函数 8.2.2多变量可分离函数 8.2.3用线性规划解可分离问题 8.2.4讨论和应用8.3割平面法221

8.3.1基本割平面法 8.3.2 Kelley法 8.3.3计算方面和性质 8.3.4讨论229

习题229

9.1可行方向法232

9 基于线性化的方向产生法232

9.1.1基本算法 9.1.2起作用约束族 9.1.3讨论238

9.2线性约束问题的单纯形法推广238

9.2.1凸单纯形法 9.2.2简约梯度法 9.2.3收敛性的加速252

9.3广义简约梯度法252

9.3.1隐式变量消元 9.3.2基本GRG算法 9.3.3基本算法的推广265

9.4梯度投影法265

9.4.1线性约束情况 9.4.2一般非线性规划情况 9.4.3 GRG法和梯度投影法的关系9.5应用举例277

习题283

10 有约束问题的二次逼近286

10.1二阶最优性条件286

10.1.1二阶必要条件 10.1.2二阶充分条件291

10.2直接二次逼近291

10.3 Lagrange函数的二次逼近294

10.4约束最优化的变尺度法299

习题303

11 动态规划305

11.1动态规划的基本方法305

11.1.1最优路线问题 11.1.2最优性原理和动态规划的递推公式310

11.2动态规划在静态最优化中应用举例310

11.2.1机器规划在静态最优化中应用举例 11.2.2机器负荷分配的最优化问题11.2.3生产计划及库存的最优化问题11.3动态规划求解最优控制问题319

11.3.1离散系统最优控制的动态规划法 11.3.2动态规划法求解离散二次型问题习题331

12 最优化研究的策略333

12.1建模333

12.1.1建模的标准 12.1.2模型的种类339

12.2实现问题339

12.3解的评价360

12.2.1解题准备 12.2.2执行策略360

12.3.1解的有效性 12.3.2灵敏度分析363

习题363

13 工程应用举例366

13.1单变量控制系统的最优设计366

13.1.1系统时域响应的数字仿真 13.1.2目标函数的构成 13.1.3控制系统的优化设计13.1.4设计举例——某空间仿真器液压伺服系统计算机自动设计13.2乙二醇和环乙烷生产过程优化377

13 2.1问题的描述 13.2.3问题求解的准备 13.2.4寻优过程的讨论384

13.3电阻炉温度的最优控制384

13.3.1数学模型 13.3.2最优控制律 13.3.3计算机求解最优控制律394

13.3.4炉温最优控制系统的实现394

13.4小结394

附录一些基本计算395

主要参考文献398