《最优控制的数学方法及应用》

第一章 最优控制的基本问题1

1-1 概述1

1-2 最优控制的数学描述7

1-3 最优控制存在的必要条件13

1-4 状态空间分析18

1-5 状态方程的解法24

1-6 离散系统的状态方程30

1-7 最优控制的能控性和能观性36

第二章 最优控制的变分原理43

2-1 泛函无条件极值的变分原理43

2-2 泛函极值的例49

2-3 拉格朗日乘数法的应用54

2-4 终端时间固定的最优控制问题的变分法55

2-5 终端时间自由的最优控制问题的变分法62

第三章 极小值原理70

3-1 极小值原理和状态引理70

3-2 性能指标的增量及余项估计74

3-3 极小值原理的证明80

3-4 双积分装置的最短时间控制85

3-5 Bang-Bang控制的快速控制问题93

3-5 正弦振荡器的快速停振问题100

3-7 极小值原理的其他形式106

3-8 动态规划109

3-9 最优控制问题的对偶性113

第四章 受限最优控制和奇异最优控制120

4-1 最优控制的角点条件120

4-2 控制量受限的最优控制126

4-3 状态变量受限的最优控制131

4-4 奇异最优控制138

4-5 例142

第五章 线性二次型最优控制153

5-1 状态调节器155

5-2 线性二次型最优控制的有关性质162

5-3 输出调节器171

5-4 线性二次型最优控制的扰动和误差变量法174

5-5 积分状态法和误差微分法178

5-6 动态偏差及干扰最优补尝器182

5-7 跟踪问题及黎卡提变换186

第六章 最优控制的计算方法191

6-1 最优控制的梯度下降法193

6-2 共轭梯度法201

6-3 电气传动系统最优控制的数值解210

6-4 控制系统的参数最优化213

6-5 直流电动机最小能耗控制的数值解219

6-6 延时系统最优控制的数值方法223

6-7 线性延时系统二次型最优控制的数值解228

6-8 具有测厚延时的轧机最优控制系统的数值解230

6-9 具有约束的最优控制问题的数值方法233

6-10 线性二次型最优控制问题的黎卡提代数方程的迭代解法236

6-11 黎卡提方程的特征矢量法243

6-12 方块脉冲函数在最优控制计算中的应用247

6-13 方块脉冲函数在延时最优控制计算中的应用256

参考文献267