《最佳控制的数学方法及其应用》

1 一些基本概念和问题1

§1．1动态系统的状态空间表现1

§1．2最佳控制问题15

§1．3闭环控制和开环控制20

§1．4连续时间状态方程的离散化22

§1．5系统的可观测性和可控制性28

习题41

2 动态规划方法43

§2．1动态规划的 最优原则43

§2．2动态规划解最佳控制问题的方法53

§2．3离散型线性——二次最佳控制问题63

§2．4连续系统的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程73

§2．5连续型线性——二次最佳控制问题77

§2．6动态规划在最佳控制中的应用举例83

习题118

3 最大原理124

§3．1最佳控制问题的变分方法124

§3．2连续系统最大原理134

§3．3离散系统最大原理147

§3．4最大原理的应用举例158

习题176

4 最佳控制的计算方法182

§4．1最大原理的边界条件迭代182

§4．2求最佳控制的梯度法191

§4．3求最佳控制的共轭方向法202

§4．4解有约束最佳控制问题的梯度投影法208

习题217

5 随机系统——序论219

§5．1随机向量序列219

§5．2多元正态分布225

§5．3随机系统的最佳控制问题229

§5．4随机向量的最小方差估计234

§5．5随机差分方程239

§5．6闭环控制和开环控制243

习题250

6 随机系统的卡尔曼滤波253

§6．1状态估计问题254

§6．2随机向量的投影259

§6．3卡尔曼滤波公式263

§6．4随机控制系统的卡尔曼滤波281

§6．5卡尔曼滤波的例285

§6．6卡尔曼滤波的对偶问题291

习题295

7 随机系统的最佳控制299

§7．1线性——二次随机最佳控制的数学模型299

§7．2几个引理302

§7．3随机最佳控制问题的解法305

§7．4分离定理318

§7．5随机系统最佳控制的例子333

习题350

参考文献353

附录 关于矩阵的基本知识355