《数理方程及其应用》

第一章 一些方程的建立和定解问题1

1 弦的横振动方程1

2 热传导方程6

3 地下水的运动方程11

4 泊松方程和拉普拉斯方程16

5 一般二阶线性偏微分方程定解问题的适定性介绍19

第二章 分离变量法23

1 分离变量法举例23

2 关于两种边界条件下的本征值问题31

3 非齐次方程的解法37

4 圆域内、外拉普拉斯方程的定解问题47

第三章 波动方程的达朗贝尔解法60

1 一维波动方程的初值问题60

2 三维波动方程的初值问题65

3 二维波动方程的初值问题69

第四章 勒让德函数与贝塞尔函数74

1 勒让德方程与贝塞尔方程的引出74

2 勒让德函数76

3 贝塞尔函数90

4 贝塞尔函数的积分表示式107

第五章 积分变换114

1 傅氏积分变换114

2 拉氏积分变换126

3 零阶杭克尔变换152

第六章 δ函数和格林函数174

1 δ函数174

2 多维空间中的δ函数185

3 基本解及其应用187

4 格林函数204

第七章 变分法222

1 基本概念222

2 泛函的变分225

3 欧拉方程228

4 含多个未知函数的变分问题235

5 条件极值的变分问题244

6 解变分问题的直接方法248

附录Ⅰ 二阶线性偏微分方程的分类与化简262

附录Ⅱ 有限傅氏变换271

附录Ⅲ 积分变换表277

习题答案287