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绪论1

第一章 概率论概要2

1.1 概率的概念和基本性质2

1.1.1 概率的概念2

1.1.2 概率的基本性质3

1.2 概率的基本定理4

1.2.1 概率加法定理4

1.2.2 概率乘法定理6

1.2.3 全概公式与逆概公式8

1.2.4 计算概率的几个例题10

1.3 随机变量12

1.3.1 随机变量的概念12

1.3.2 1维随机变量及其概率分布13

1.3.3 2维随机变量及其概率分布16

1.4 几个重要的概率分布18

1.4.1 正态分布及标准正态分布18

1.4.2 二项分布22

1.4.3 超几何分布24

1.4.4 泊松(Poisson)分布25

1.4.5 均匀分布26

1.4.6 威布尔(Weibull)分布28

1.4.7 x2分布28

1.4.8 t分布29

1.4.9 F分布30

1.4.10 截尾正态分布31

1.4.11 负二项分布32

1.5 随机变量的特征数33

1.5.1 数学期望33

1.5.2 方差与标准差36

1.5.3 两个随机变量的协方差39

1.5.4 随机变量的原点矩及中心矩40

1.5.5 随要变量的众数与分位数41

1.5.6 随机变量的标准化42

1.6 关于概率分布律的一些重要性质和定理44

1.6.1 二项分布的两个极限分布44

1.6.2 随机变量的函数的概率分布46

1.7 关于一些概率分布的定理48

1.7.1 相关系数48

1.7.2 2维正态分布49

1.7.3 正态分布与x2分布、t分布、F分布之间的关系51

1.8 大数定律与中心极限定理54

1.8.1 契贝谢夫(ЧeσbIШeB)不等式54

1.8.2 大数定律54

1.8.3 中心极限定理56

习题一57

第二章 数理统计的一些基本概念73

2.1 总体与总体特征数73

2.1.1 总体及其有关概念73

2.1.2 总体特征数74

2.2 样本与统计量78

2.2.1 样本及其有关概念78

2.2.2 等概抽样方法79

2.2.3 统计量80

2.3 频率分布83

2.3.1 总体频率分布83

2.3.2 样本频率分布84

2.3.3 平均数与方差的简便计算方法84

习题二87

第三章 参数估计89

3.1 参数估计理论简述89

3.1.1 估计值的制定89

3.1.2 估计值的分类90

3.1.3 估计值的误差限和可靠性95

3.2 总体平均数μ的矩估行97

3.2.1 大样本方法97

3.2.2 小样本方法100

3.3 总体频率的抽估计102

3.3.1 大样本方法102

3.3.2 小样本方法103

3.4 极大似然估计简介109

3.4.1 似然函数110

3.4.2 极大似然估计110

3.4.3 极大似然估计的性质112

习题三112

第四章 统计假设检验122

4.1 一般概念122

4.1.1 序122

4.1.2 统计假设检验的步骤122

4.1.3 关于两类错误123

4.2 总体平均数μ的假设检验123

4.2.1 类型 H0：μ=μ0←→H1：μ≠μ0123

4.2.2 类型 H0：μ=μ0←→H1：μ>μ0126

H0：μ=μ0←→H1：μ<μ0126

4.3 总体频率的假设检验130

4.3.1 大样本方法130

4.3.2 小样本方法131

4.4 两总体平均民频率的差异显著性检验132

4.4.1 两总体平均数的差异显著性检验132

4.4.2 两总体频率差异显著性检验136

4.5 方差齐性检验137

4.5.1 两个正态总体的方差齐性检验138

4.5.2 多个正态总体的方差齐性检验139

4.5.3 数据的变换140

4.6 总体分布的假设检验142

4.6.1 x2检验法142

4.6.2 柯尔莫哥洛夫(A.H.KOЛMOrOpOB)检验法143

4.7 随机性及独立性检验144

4.7.1 趋势检验144

4.7.2 周期性及成团性检验145

4.7.3 同质性检验147

4.8 关于两类错误149

习题四150

第五章 方差分析155

5.1 方差分析的逻辑基础155

5.2 单因素方差分析156

5.2.1 问题的提法157

5.2.2 平方和与自由度的分解157

5.2.3 x2分布的分解定理(Cochran定理)158

5.2.4 检验的统计假设159

5.2.5 F检验159

5.2.6 方差分析表159

5.3 多重比较161

5.3.1 费歇(R.A.Fisher)最小显著差方法(LSD方法)161

5.3.2 杜奇(Tukey)W检验162

5.3.3 邓肯(Duncan)检验法164

5.4 双因素方差分析164

5.4.1 交互作用的概念165

5.4.2 不考虑交互作用的两因素方差分析165

5.4.3 考虑交互作用的两因素方差分析169

5.5 漏失数据的弥补175

习题五176

第六章 回归分析178

6.1 一元线性回归178

6.1.1 散点图178

6.1.2 模型179

6.1.3 最小二乘估计180

6.1.4 最小二乘估计是无偏估计182

6.1.5 b0与b1的方差及协方差182

6.1.6 ？2=SSv/(n-2)是σ2的无偏估计183

6.1.7 关于β0、β1的推论184

6.1.8 样本相关系数185

6.1.9 回归模型的检验188

6.1.10 标准化190

6.1.11 预测190

6.1.12 常用的线性化方法193

6.1.13 相关指数193

6.1.14 两条回归线的比较194

6.2 多元线性回归196

6.2.1 模型196

6.2.2 最小二乘估计197

6.2.3 平方和的分解202

6.2.4 样本复相关系数204

6.2.5 样本偏相关系数205

6.2.6 最小二乘估计的性质207

6.2.7 多元线性回归模型的检验207

6.2.8 预测211

习题六212

第七章 试验设计218

7.1 试验设计简介218

7.2 几种比较简单的试验设计及其分析220

7.2.1 完全随机化试验220

7.2.2 成对比较试验220

7.2.3 对比排列法222

7.3 随机区组与拉丁方试验设计224

7.3.1 随机区组试验设计与分析224

7.3.2 拉丁方试验设计与分析226

7.3.3 正交拉丁方设计227

7.4 正交试验设计228

7.4.1 基本思想228

7.4.2 正交表229

7.4.3 表头设计230

7.4.4 试验结果的直观分析230

7.4.5 试验结果的方差分析230

7.4.6 交互作用的分析231

7.4.7 水平数不等的试验233

7.5 平衡不完全区组(BIB)设计与分析233

7.6 裂区区组试验设计与分析236

7.7 系统分组设计与分析(Nested Factorial Design)238

7.8 协方差分析240

7.8.1 协方差分析简介240

7.8.2 模型及检验的统计假设240

7.8.3 用例题说明方法242

习题七246

第八章 抽样技术简介250

8.1 分层抽样250

8.1.1 方法的简单介绍250

8.1.2 总体平均数的分层抽样估计方法251

8.1.3 总体频率的分层抽样估计方法257

8.2 回归估计259

8.2.1 方法的简单介绍259

8.2.2 估计值与误差限259

8.2.2 样本单元数的预计261

8.2.4 回归估计效率262

8.3 比估计263

8.3.1 方法的简单介绍263

8.3.2 平均数的比值估计方法263

8.3.3 比值平均数估计方法268

8.4 整群抽样273

8.4.1 方法的简单介绍273

8.4.2 总体平均数的等群估计方法273

8.4.3 总体频率的等群估计方法279

8.4.4 整群抽样不等群估计方法279

8.5 系统抽样282

8.5.1 方法的简单介绍282

8.5.2 估计值与误差限282

8.6 双重抽样286

8.6.1 方法的简单介绍286

8.6.2 双重分层抽样估计方法286

8.6.3 双重回归估计方法291

8.6.4 双重比估计方法294

8.7 不等概抽样296

8.7.1 方法的简单介绍296

8.7.2 估计值与误差限297

8.7.3 估计效率298

8.7.4 不等概样本组织方法299

8.7.5 不等概抽样估计方法举例299

8.7.6 样本单元数的预计300

8.8 两阶抽样301

8.8.1 方法的简单介绍301

8.8.2 一阶单元等大小的两阶抽样估计302

8.8.3 一阶单元大小不等的两阶抽样估计305

8.9 两期抽样307

8.9.1 方法的简单介绍307

8.9.2 后期总体平均数的两期抽样估计308

8.9.3 前后期总体平均数之差的估计310

习题八315

附录：补充及参考材料319

1. 伽玛函数Г(α)与贝塔函数B(a,b)319

2. 复合分布简介321

3. 方差非齐性的差异显著性检验323

4. 两个非正态总体的差异显著性检验323

5. 两非正态总体方差齐性的检验325

6. 假设检验中犯第二类错误的概率β及OC(operating characteristic)曲线326

7. 方差分析中的期望均方及3种模式327

8. 非正态总体的方差分析及多重比较330

9. 没有重复试验的交互作用检验332

10. 秩相关系数(Rank correlation coefficient)333

11. 应用回归分析中的几个问题334

12. 逐步回归简介336

13. 非线性回归的台劳级数逐次线性化方法337

14. 一次回归正交设计339

15. 完全平衡格子设计(Balanced Lattice)340

16. 关于多重比较341

附表：常用数理统计用表344

1. 正态分布的密度函数表344

2. 正态分布表345

3. 正态分布的双侧分位数(ua)表347

4. 二项分布表348

5. 二项分布参数p的置信区间表350

6. 泊松(Poisson)分布表354

7. 泊松(Poisson)分布参数λ的置信区间表361

8. x2分布表362

9. x2分布的上侧分位数(x2a)表364

10. t分布表365

11. t分布的双侧分位数(ta)表366

12. F检验的临界值(Fa)表367

13. 随机数表372

14. 多重比较中的q表374

15. 柯尔莫哥洛夫(KoлMoropoB)检验的临界值(Dna)表376

16. 多重比较中的S表377

17. 检验相关系数ρ=0的临界值(ra)表378

18. r与z的换算表378

19. 正交拉丁方表379

20. 平衡不完全区组设计表381

21. 正交表383

22. 百分率与概率单位换算表389

23. Dn的极限分布表391

24. 趋势检验临界值表392

25. 游程数检验临界值表393

26. k总体方差齐性考克伦(Cochran)检验临界值表394

27. 邓肯(Duncan)多重比较临界值表395

28. 维尔科克松(Wilcoxon)临界值表396

29. 克拉斯尅-瓦立斯检验临界值表397

30. 秩相关的斯皮尔曼(Spearman)检验临界值表398

参考文献399