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第一章 随机事件及其概率；随机变量及其分布1

1.1 随机事件1

一、定义1

二、事件之间的关系及其运算1

三、事件的互斥及互斥事件的完备群2

1.2 概率3

一、事件出现的频率3

二、概率的定义4

三、古典概型4

四、概率的性质4

五、条件概率、乘法法则及事件的独立性5

六、全概公式与逆概公式7

七、独立试验序列9

1.3 随机变量9

一、一维随机变量9

二、二维随机变量13

1.4 随机变量的函数的分布18

一、离散型随机变量的函数的分布18

二、连续型随机变量的函数的分布20

1.5 一些常见的概率分布22

一、正态分布N(a、b2)22

二、二项分布B(n,p)24

三、超几何分布H(N，M，n)25

四、泊松分布P(λ)26

五、均匀分布U(a,b)27

六、x2发布x2(k)28

七、t分布t(k)28

八、F分布F(k1,k2)29

九、二维正态分布N2(a1,a2,?,?,r)30

一、有关正态分布及统计三大分布的定理31

1.6 随机变量的特征数31

一、数学期望E［ξ］32

二、方差σ2［ξ］与标准差σ［ξ］34

三、两个随机变量ξ，η的协方差Cov(ξ，η)及相关系数р(ξ，η)36

四、原点矩与中心矩37

五、从数与分位数38

六、常用统计分布表38

1.7 随机变量序列的极限性质40

一、二项分布序列的两个极限分布40

二、大数定律43

三、中心极限定理45

习题一46

2. 一些分布的数学期望与方差的计算50

1. 数学期望不存在的分布的例50

注：50

3. 二项分布以正态分布为极限分布的证明57

4. 二项分布以泊松分布为极限的说明58

5. 随机变量之积的密度公式的证明58

6. 二维正态变量两分量之和仍为正态变量的证明58

7. 二维正态的边际分布也为正态变量的证明59

8. 相互独立的正态变量与x2变量(被其自由度除)平方根之商为t分布的证明60

9. 相互独立的x2变量(被其自由度除)之商为F分布的证明60

10. 不相关的两个随机变量未必相互独立的例61

1. 伽玛函数Г(a)与贝塔函数B(a,b)62

第一章附录：62

2. 复合分布简介65

第二章 统计中的一些基本概念67

2.1 总体67

2.2 样本68

一、随机抽样的方法68

二、统计资料的分组及作图69

三、样本特征数69

四、统计量72

习题二72

二、判断估计值是否良好的标准75

一、估计的方法75

3.1 概述75

第三章 统计推断之一：参数估计75

三、估计值的误差限和可靠性80

3.2 总体平均数μ的矩估计81

一、大样本方法81

二、小样本方法84

3.3 总体频率W的抽样估计87

一、大样本方法87

二、小样本方法92

3.4 总体方差σ2的区间估计93

二、极大似然估计94

3.5 极大似然估计简介94

一、似然函数94

三、极大似然估计的性质96

习题三96

四、检验的统计假设139

五、F检验140

六、方差分析表140

5.3 多重比较141

一、费歇最小显著差方法142

二、杜奇(Tudey)W检验143

三、邓肯(Duncan)检验法144

5.4 双因素方差分析145

一、交互作用的概念145

二、不考虑交互作用的双因素方差分析146

三、考虑交互作用的双因素方差分析149

5.5 漏失数据的弥补154

习题五154

第五章附录156

附录1. 快速方差分析检验法156

附录2. 非正态总体的方差分析及多重比较156

附录3. 对没有重复试验的交互作用的检验158

附录4. 方差非齐性的差异显著性检验159

附录5. 两个非正态总体的差异显著性检验160

附录6. 两个非正态总体的方差齐性检验161

附录7. 假设检验中犯第二类错误的概率β及OC曲线162

附录8. 方差分析中的期望均方及三种模式163

附录9. 关于多重比较166

第六章 回归分析168

6.1 一元线性回归168

一、散点图168

二、模型168

三、最小二乘估计169

四、σ2的无偏估计171

五、最小二乘估计b0,b1的性质172

六、样本相关系数r174

七、回归诊断：残差图分析177

八、标准化179

九、预测180

十、常用的线性化方法182

十一、相关指数182

一、模型183

二、最小二乘估计183

6.2 多元线性回归183

三、平方和的分解189

四、样本复相关系数190

五、样本偏相关系数191

六、最小二乘估计的性质193

七、多元线性回归模型的检验193

八、预测196

习题六197

第六章附录：201

1. 两条回归线的比较201

2. 简易拟合法203

4. 过坐标原点的直线回归204

3. 简易检验法204

5. 秩相关系数205

6. 有重复抽样样本的回归模型的检验206

7. 逐步回归简介207

8. 非线性回归的台劳级数逐次线性化方法208

9. 一次回归正交设计209

10. 最优经验回归函数的选择211

11. 协方差分析213

附录219

1. 加权最小二乘法及广义最小二乘法219

2. 复共线性与岭回归221

3. 多对多线性回归222

4. 数量化方法Ⅰ224

5. 分层抽样方法225

6. 符号检验226

7. 完全随机区组设计227

参考文献229

附表：常用数理统计用表230

1. 正态分布的密度函数表230

2. 正态分布表231

3. 正态分布的双侧分位数表233

4. 二项分布表234

5. 二项分布参数p的置信区间表236

6. 泊松分布表240

7. 泊松分布参数λ的置信区间表247

8. x2分布表248

9. x2分布的上侧分位数表250

10. t分布表251

11. t分布的双侧分位数表252

12. F检验的临界值表253

13. 随机数表258

14. 多重比较中的q表260

15. 多重比较中的s表262

16. Harley检验临界值表263

17. 检验相关系数р=0的临界值表264

18. r与z的换算表264

19. 趋势检验临界值表265

20. 游程数检验的临界值表266

21. k个总体方差齐性考克伦(Cochran)检验临界值表267

22. 邓肯(Duncan)多重比较临界值表268

23. 维尔科克松(Wilcoxon)临界值表269

24. 克拉斯尅-瓦立斯检验临界值表270

25. 秩相关的斯皮尔曼(Spearman)检验临界值表271

26. 快速方差分析检验法之临界值表272

27. 曼-惠特尼(Mann-Whitney)检验临界值表274