《数学建模基础》求取 ⇩

1绪论1

1.1 现实对象与数学模型2

1.2 建模示例6

1.3 建立数学模型的方法和步骤22

1.4 数学模型的特点与建模能力的培养25

1.5 数学模型的分类29

习题31

2初等模型33

2.1 包装成本模型33

2.2 动物的身长和体重36

2.3 实物交换38

2.4 商业中心的影响范围40

2.5 核竞争模型43

2.6 经济学中的“蛛网模型”45

2.7 零售物价指数预报50

2.8 选举中的席位分配57

2.9 过河模型63

习题68

3量纲分析法建模70

3.1 量纲分析法原理70

3.2 单摆运动的周期74

3.3 航船的阻力75

3.4 点热源的热扩散79

3.5 无量纲化方法82

习题89

4静态优化法建模91

4.1 不允许缺货的存贮模型91

4.2 允许缺货的存贮模型93

4.3 森林救火95

4.4 最优价格（Ⅰ）98

4.5 消费者的选择99

4.6 血管分支103

4.7 跑步与走路步长的选择106

4.8 冰山运输109

习题114

5曲线拟合法建模117

5.1 确定经验公式的形式117

5.2 确定参数的图示法127

5.3 最小二乘法132

5.4 确定参数的均值法与差分法141

5.5 举重成绩的比较148

5.6 估计水塔的水流量153

习题159

6线性代数模型160

6.1 Dürer魔方160

6.2 遗传模型166

6.3 森林管理180

6.4 静态投入产出模型186

6.5 层次分析法建模194

习题211

7常微分方程模型213

7.1 赝品的鉴定213

7.2 传染病的流行与预防宣传222

7.3 糖尿病的诊断227

7.4 “一要吃饭，二要建设”的数学模型236

7.5 人民战争250

7.6 弱肉强食——生物圈的稳定问题253

7.7 行星运动——从Kepler三定律到Newton万有引力定律264

7.8 水星近日点的进动——从Newton万有引力定律到Einstein广义相对论275

习题288

8偏微分方程模型292

8.1 交通模型292

8.2 休渔与鱼群恢复318

8.3 烟雾的扩散与消失333

习题339

9差分方程模型340

9.1 线性差分方程的有关知识340

9.2 国民经济的差分方程模型346

9.3 改进的“蛛网模型”347

9.4 差分形式的阻滞增长模型350

习题356

10变分法模型357

10.1 变分法的基本知识357

10.2 最速降线问题364

10.3 生产计划的制订366

10.4 生产与贮存的控制370

10.5 最优价格模型（Ⅱ）373

10.6 国民收入的增长375

10.7 渔业资源的开发377

习题382

参考文献383