《基础数学》求取 ⇩

第1章 预备知识1

1.1 数轴与平面直角坐标系1

1.2 变量与函数2

1.3 函数的特性与函数图形4

1.4 几个记号和术语5

习题17

第2章 行列式9

2.1 行列式的定义及性质9

2.2 行列式的计算12

2.3 克莱姆法则15

2.4 消元法17

习题220

3.1 直线方程23

第3章 平面解析几何23

3.2 两条直线的关系25

3.3 二次曲线的标准方程及其性质27

3.3.1 椭圆27

3.3.2 双曲线30

3.3.3 抛物线32

3.4 坐标变换34

3.4.1 坐标平移35

3.4.2 坐标旋转35

3.4.3 二次曲线方程的化简36

3.5 极坐标40

3.6 参数方程44

习题346

4.1 空间直角坐标系48

第4章 向量代数48

4.2.1 向量加法49

4.2.2 数乘向量49

4.2 向量及其运算49

4.2.3 数量积50

4.2.4 向量积50

4.2.5 混合积51

4.3 向量及其运算的坐标表示51

习题454

第5章 空间解析几何56

5.1 曲面方程和空间曲线方程56

5.2 平面方程57

5.2.1 平面方程57

5.2.3 平面的夹角59

5.2.2 点到平面的距离59

5.3 空间直线的方程61

5.4 直线与直线、直线与平面的关系63

5.5 旋转曲面、柱面和锥面67

5.5.1 旋转曲面67

5.5.2 柱面69

5.5.3 锥面70

5.6 二次曲面72

5.6.1 椭球面72

5.6.2 抛物面73

5.6.3 双曲面74

5.7 空间曲线在坐标平面上的投影76

习题577

第6章 极限79

6.1 数列的极限79

6.2 函数的极限80

6.3 无穷小量与无穷大量82

6.4 函数的连续性84

习题686

第7章 导数及其应用87

7.1 导数与微分的定义87

7.2 导数的计算89

7.3 高阶导数92

7.4 中值定理与泰勒公式93

7.5 洛必达法则95

7.6 函数特性的判别97

7.6.1 单调性与极值98

7.6.2 凹凸性与拐点99

7.6.3 渐近线100

7.6.4 函数作图101

7.7 最大值和最小值问题102

习题7103

第8章 偏导数及其应用105

8.1 多元函数的极限和连续性105

8.2 偏导数105

8.3 全微分109

8.4 隐函数求导110

8.5 方向导数与梯度112

8.6.1 空间曲线的切线和法平面113

8.6 偏导数在几何方面的应用113

8.6.2 曲面的切平面和法线114

8.7 多元函数的极值115

8.7.1 多元函数的极值115

8.7.2 条件极值116

习题8117

第9章 不定积分119

9.1 原函数与不定积分119

9.2 不定积分的计算120

9.2.1 基本积分表120

9.2.2 第一类换元积分法120

9.2.3 第二类换元积分法123

9.2.4 分部积分法125

9.3.1 有理函数的分解127

9.3 有理函数的积分127

9.3.2 有理函数的积分129

9.3.3 三角函数有理式的积分130

习题9130

第10章 定积分132

10.1 定积分的概念132

10.2 定积分的性质133

10.3 定积分的计算134

10.3.1 牛顿-莱布尼兹公式134

10.3.2 定积分的换元积分法135

10.3.3 定积分的分部积分法137

10.4 定积分的应用139

10.4.1 曲线的弧长139

10.4.2 在物理学中的应用141

10.4.3 函数平均值142

10.5 广义积分143

10.5.1 无穷区间上的广义积分143

10.5.2 无界函数的广义积分144

10.5.3 广义积分收敛性的判别方法145

10.5.4 Γ-函数与B-函数147

习题10149

第11章 重积分151

11.1 二重积分的定义和性质151

11.2 二重积分的计算153

11.2.1 化成二次积分153

11.2.2 极坐标下的计算公式155

11.3.1 三重积分的定义157

11.2.3 二重积分的换元公式157

11.3 三重积分的定义及计算157

11.3.2 化成三次积分158

11.3.3 柱坐标下的计算公式159

11.3.4 球坐标下的计算公式160

11.3.5 三重积分的换元公式161

11.4 重积分的应用162

11.4.1 平面图形的面积162

11.4.2 立体体积164

11.4.3 曲面面积166

11.4.4 质量与质心168

习题11168

12.1 常数项级数170

第12章 级数170

12.1.2 正项级数171

12.1.1 常数项级数的概念及基本性质171

12.1.3 交错级数173

12.2 幂级数173

12.2.1 函数项级数173

12.2.2 幂级数及其收敛性174

12.2.3 幂级数的运算175

12.3 函数的幂级数展开176

12.4 傅里叶级数178

12.4.1 函数的傅里叶级数178

12.4.2 以2l为周期的函数的傅里叶级数180

12.4.3 非周期函数的傅里叶级数181

12.5.1 欧拉公式182

12.5 傅里叶级数的复数形式182

12.5.2 傅里叶级数的复数形式184

习题12185

第13章 常微分方程187

13.1 微分方程的基本概念187

13.2 一阶微分方程188

13.2.1 可分离变量的微分方程188

13.2.2 齐次方程189

13.2.3 一阶线性微分方程190

13.2.4 伯努利方程192

13.2.5 全微分方程193

13.3.1 y(n)=f(x)型微分方程195

13.3.2 F(x, y , y )=0型微分方程195

13.3 可降阶的高阶微分方程195

13.3.3 F(y, y , y )=0型微分方程196

13.4 常系数线性微分方程197

13.4.1 线性微分方程的解的结构197

13.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程198

13.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程199

13.4.4 n阶常系数线性微分方程201

13.5 欧拉方程202

13.6 应用举例203

习题13210

第14章 矩阵212

14.1 矩阵的概念及运算212

14.1.1 矩阵的概念212

14.1.3 数乘矩阵213

14.1.2 矩阵的加法213

14.1.4 矩阵的乘法214

14.1.5 转置矩阵216

14.1.6 n阶矩阵的行列式217

14.2 逆矩阵217

14.3 初等变换与初等矩阵219

14.3.1 初等变换与初等矩阵219

14.3.2 用初等变换求逆220

14.3.3 矩阵的等价关系222

14.4 分块矩阵222

习题14225

第15章 线性方程组227

15.1 n维向量227

15.2 线性相关性228

15.3 矩阵的秩232

15.4 线性方程组的一般理论234

习题15238

第16章 矩阵的标准形240

16.1 矩阵的特征值和特征向量240

16.2 化矩阵为对角形243

16.3 实对称矩阵的对角化243

16.3.1 向量的内积243

16.3.2 施密特(Schmidt)正交化方法244

16.3.3 正交矩阵245

16.3.4 化实对称矩阵为对角形246

习题16247

17.1 基与坐标248

第17章 n维向量空间与线性变换248

17.2 子空间250

17.3 线性变换251

17.3.1 线性变换的定义251

17.3.2 线性变换的矩阵表示252

17.3.3 线性变换的特征值和特征向量254

习题17255

第18章 二次型256

18.1 二次型的矩阵表示256

18.2 标准形257

18.3 规范形260

18.4 正定二次型和正定矩阵261

习题18263

习题答案264