《高等数学 多元函数》求取 ⇩

第1章 向量、空间直角坐标系1

1.1 向量1

1.1.1 引言1

1.1.2 向量概念4

1.1.3 位置向量9

1.1.4 内积.投影11

习题1.114

1.2 空间直角坐标系16

1.2.1 向量沿坐标轴的分解17

1.2.2 向量代数19

1.2.3 外积24

1.2.4 混合积28

习题1.229

1.3 平面与直线31

1.3.1 平面31

1.3.2 直线39

习题1.348

1.4 曲面与曲线52

1.4.1 一些特殊曲面52

1.4.2 二次曲面57

1.4.3 空间曲线65

习题1.469

1.5 三阶行列式71

1.5.1 二阶行列式71

1.5.2 三阶行列式72

习题1.578

第1章总习题79

第2章 多元函数微分学83

2.1 多元函数83

2.1.1 多元函数概念83

2.1.2 二元函数的几何表示87

2.1.3 二元函数的极限与连续91

习题2.197

2.2.1 偏导数.梯度99

2.2 梯度99

2.2.2 全微分106

2.2.3 方向导数114

习题2.2119

2.3 微分法122

2.3.1 链式法则123

2.3.2 微分形式不变性128

2.3.3 隐函数微分法130

习题2.3141

2.4 泰勒公式145

2.4.1 高阶偏导数145

2.4.2 二元函数的泰勒公式155

习题2.4158

2.5 极值159

2.5.1 局部相对极值159

2.5.2 最大最小值问题.条件极值166

2.5.3 拉格朗日乘子法170

2.5.4 最小二乘法176

习题2.5182

第2章总习题184

第3章 二重积分189

3.1 二重积分概念189

3.1.1 两个等价问题189

3.1.2 定义192

3.1.3 简单性质194

习题3.1196

3.2.1 化二重积为二次积分198

3.2 二重积分的计算与应用198

3.2.2 利用极坐标计算二重积分210

3.2.3 应用218

习题3.2223

3.3 曲面面积 第一型曲面积分225

3.3.1 曲面面积226

3.3.2 曲面质量229

3.3.3 第一型曲面积分232

习题3.3240

第3章总习题242

第4章 平面曲线积分246

4.1 第一型平面曲线积分246

4.1.1 概念246

4.1.2 计算与应用251

习题4.1257

4.2 第二型平面曲线积分258

4.2.1 平面向量场258

4.2.2 第二型曲线积分的概念261

4.2.3 计算265

4.2.4 第二型曲线积分的另一形式271

习题4.2272

4.3 格林公式274

4.3.1 格林公式274

4.3.2 线积分与路径无关的条件283

4.3.3 恰当微分288

4.3.4 对平面场论的一个应用296

4.3.5 格林公式的向量形式298

习题4.3302

第4章总习题304

第5章 多重积分309

5.1 多重积分309

5.1.1 三重积分的概念309

5.1.2 三重积分的计算314

5.1.3 多重积分的计算331

习题5.1335

5.2 圆柱坐标和球面坐标中的三重积分337

5.2.1 圆柱坐标系和球面坐标系337

5.2.2 圆柱坐标和球面坐标中的三重积分340

习题5.2355

5.3 重积分的变量置换法357

5.3.1 R2→R2映射358

5.3.2 雅可比式的几何意义361

5.3.3 重积分变量置换公式364

习题5.3375

第5章总习题376

第6章 第二型曲面积分.积分公式381

6.1 第二型曲面积分381

6.1.1 第二型曲面积分概念381

6.1.2 第二型曲面积分的计算387

习题6.1392

6.2 高斯公式394

6.2.1 高斯公式394

6.2.2 散度398

习题6.2401

6.3 斯托克斯公式403

6.3.1 空间曲线积分403

6.3.2 旋度407

6.3.3 斯托克斯公式410

习题6.3417

第6章总习题419

7.1.1 偶函数.奇函数.周期函数422

第7章 傅里叶级数422

7.1 引言422

7.1.2 谐量426

7.1.3 三角函数系的正交性430

习题7.1432

7.2 周期2π函数的傅里叶级数433

7.2.1 周期2π函数的傅里叶级数433

7.2.2 傅里叶级数的性质436

7.2.3 将有限区间上函数展开成傅里叶级数(开拓)440

习题7.2446

7.3 周期2l函数的傅里叶级数448

7.3.1 周期2l函数的傅里叶级数448

7.3.2 将有限区间上函数展开成傅里叶级数(续)452

习题7.3455

第7章总习题457

习题参考答案459

参考书目506