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目录1

第一编 代数1

第一章 有理数体1

§1．负数的引入1

§2．有理数7

§3．有理数大小的比较9

§4．有理数的算术运算11

§5．有理数上运算的规则22

§6．数环与数体24

§7．运算的比较性质26

第二章 有理函数28

§8．一般概念28

§9．有理式31

§10．关于两多项式恒等的定理34

§11．多项式环36

§12．多项式的整除性39

§13．有余式的除法41

§14．用x-a除43

§15．多项式的根44

§16．多项式整根求法49

§17．多项式有理根的求法51

§18．两个多项式的最高公因子52

§19．多项式的既约因子分解55

§20．多变数的多项式59

§21．多项式因子分解特例62

§22．有理函数体66

第三章 线性方程组75

§23．一般概念75

§24．二未知数的方程组76

§25．二阶行列式77

§26．克来姆法则78

§27．二阶行列式的性质78

§28．二未知数的两个方程的方程组的研究79

§29．三阶行列式81

§30．三阶行列式的性质82

§31．三未知数的三个线性方程的方程组的解法与研究87

§32．？次方程组92

§33．线性方程组的初等解法93

第四章 实数体99

§34．基本概念99

§35．线段的十进度量105

§36．正实数107

§37．负实数109

§38．实数的比较109

§39．用有理数？近无理数111

§40．实数集合的稠密性113

§41．关于递增与递减序列的定理114

§42．实数的算术运算117

§43．作为数体的实数集合125

§44．开方128

§45．中数体的列130

§46．实系数的多项式、有理函数及线性方程132

§47．实数体中多项式的根132

§48．根式及其运算136

§49．无理式138

§50．可数集合143

§51．所有实数集合的不可数性146

第五章 复数体148

§52．基本概念和定义148

§53．复数的几何表示154

§54．复数运算的几何解释棣美弗公式159

§55．开方164

§56．代数函数与线性方程168

§57．代数的基本定理169

§58．多项式的一次因子分解170

§59．实系数多项式173

§60．多项式的系数与根的关系177

§61．方程的变形180

§62．方程的等价182

§63．二次及三次方程186

§64．关于方程能否用根式解的问题二项方程190

§65．解方程的特殊方法192

§66．关于消去法问题的概念201

§67．高次方程组的特殊解法206

§68．关于无理方程的解的概念211

第六章 不等式214

§69．基本定理214

§70．数集及点集的利用不等式给出216

§71．不等式的解222

§72．一未知数的一次不等式223

§73．一未知数的高次不等式226

§74．有若干个未知数的不等式解法举例232

§75．包含绝对值的不等式236

§76．不等式的说明239

§77．几种重要的不等式239

§78．求最大值与最小值的例246

第七章 代数的公理法250

§79．一般概念250

§80．环的公理及其推论251

§81．体的概念258

§82．环与体的同构对应260

第二编初等函数263

§83．一般概念263

第八章 冪函数，指数函数及对数函数268

§84．幂的概念的推广268

§85．有理指数的幂函数270

§86．有理数集上的指数函数277

§87．无理指数幂280

§88．指数函数281

§89．对数及其性质284

§90．对数函数288

第九章 三角函数290

§91．用圆周的点表示实数290

§92．任意角的三角函数292

§93．数值变数的三角函数296

§94．三角函数间的关系298

§95．三角函数的基本性质301

§96．简约公式303

§97．三角函数的单调区间306

§98．三角函数的图象312

§99．圆周的参数方程，调和运动315

§100．关于向量在一个轴上的射影的定理317

§101．相加定理318

§102．相加定理的推论321

§103．有理代换328

§104．含有变数与三角函数的简单不等式及其应用332

§105．基本逆三角函数338

第十章 逆三角函数338

§106．逆函数上的三角运算344

§107．逆函数间的关系347

第十一章 初等函数的研究353

§108．初等函数353

§109．初等函数之分类358

§110．用初等方法讨论函数361

§111．初等函载图象的作法363

§112．简单变换对于绘制图象的应用368

§113．初等函数图象作法举例374

第十二章 初等超越方程383

§114．初等超越方程383

§115．简单超越方程384

§116．超越方程的各种特别解法386

§117．方程的特殊解397

§118．方程的图象解法与近似值解法概念399