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上册目录1

绪论1

第一章　平面解析几何13

§1-1　解析几何的第一个基本思想——用数量标志点的位置13

§1-2　基本公式16

§1-3　解析几何的第二个基本思想——用方程刻画曲线20

§1-4　直线的斜截式方程　直线和一次方程的关系26

§1-5　两直线的夹角公式　两直线平行与垂直的判别法29

§1-6　直线的法线式方程　点和直线的距离31

§1-7　圆锥曲线35

§1-8　平移和旋转47

§1-9　圆锥曲线和二次方程的关系52

§1-10　参量方程54

§1-11　极坐标系58

第二章　函数——数学分析研究的主要对象66

§2-1　引言66

§2-2　从实际问题中抽出函数和利用函数进行计算解决实际问题的例子67

§2-3　在科学技术中应用最多的一类函数——初等函数 基本初等函数的图形和主要性质70

§2-4　初等函数（续）一般初等函数的结构78

§2-5　科学技术常用的三种函数表示法81

§2-6　函数的定义　单值和多值函数　函数的定义域84

§2-7　函数的符号　使用函数符号的好处 复合函数88

第三章　极限——数学分析的基本方法94

§3-1　极限概念是怎样从实际问题中产生的94

§3-2　数列极限的定义100

§3-4　函数极限的定义103

§3-3　函数极限——问题的提出106

§3-5　根据函数极限的定义计算极限的例题111

§3-6　函数和差积商的极限公式　复合函数的极限公式112

§3-7　利用极限的四则公式与复合公式计算极限的例题116

§3-8　微分学的两个基本极限117

第四章　导数——微分学的基本概念121

§4-1　速度121

§4-2　加速度125

§4-3　怎样在图上表现物体运动的实况128

§4-4　电流强度　热容量130

§4-5　导数　变化率134

§4-6　函数的连续性138

§4-7　函数速续为函数可求导的必要条件141

§5-2　幂函数的导数公式143

第五章　导数的算法143

§5-1　问题的提出143

§5-3　函数和差积商的导数公式145

§5-4　复合函数的导数公式151

§5-5　对数函数的导数公式156

§5-6　指数函数的导数公式 反函数的导数公式160

§5-7　三角函数的导数公式163

§5-8　反三角函数的导数公式167

§5-9　导数公式表　初等函数求导法总结169

§5-10　取对数求导法176

§5-11　高阶导数178

第六章　导数的应用182

§6-1　平面上曲线运动的速度问题185

§6-2　平面上曲线运动的加速度问题185

§6-3　曲率的概念188

§6-4　弧长对坐标的导数191

§6-5　曲率曲率半径和曲率圆心的公式193

§6-6　渐屈线和渐开线195

§6-7　隐函数及其求导法197

§6-8　参量式函数及其求导法203

第七章　函数作图及其若干应用207

§7-1　函数作图问题的提出 曲线的升降 极值与极值点207

§7-2　曲线的凸凹 拐点212

§7-3　函数作图的基本步骤215

§7-4　渐近线？f（x）=∞ ？f（x）=A219

§7-5 应用之例（一）函数在区间上的最大值和最小值的求法225

§7-6　应用之例（二）方程的近似解法230

§8-1　微分概念的产生无穷小及其比较236

第八章　微分它和导数的关系236

§8-2　微分的定义239

§8-3　微分和导数的关系242

§8-4　微分在近似计算方面的应用244

§8-5　微分的公式和微分的算法248

§8-6　高阶微分253

第九章　中值定理及其若于应用256

§9-1　拉格朗日中值定理256

§9-2　柯西中值定理260

§9-3　洛比达法则极限未定式261

§9-4　极限未定式（续）266

§9-5　台劳中值定理271

§9-6　台劳中值定理的一个应用——函数值的近似计算276

§10-1　定积分概念的来由282

第十章　积分学的基本概念——定积分282

§10-2　定积分的定义 符号 几何意义286

§10-3　定积分概念是否符合实际的初步考查290

§10-4　定积分的基本性质294

§10-5　原函数303

§10-6　牛顿-莱布尼兹公式实际计算定积分的方法305

§10-7　近似积分法308

第十一章　不定积分——微分运算的反运算311

§11-1　不定积分的概念311

§11-2　积分公式314

§11-3　处理函数和差的方法　处理常因子的方法316

§11-4　第一种换元法319

§11-5　第二种换元法324

§11-6　分部积分法327

§11-7　积分方法总结331

§11-8　有理函数的积分问题336

§11-9　应用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的注意事项342

第十二章　定积分的应用347

§12-1　面积（直角坐标　参量方程）347

§12-2　面积（极坐标）353

§12-3　体积356

§12-4　弧长358

§12-5　解应用题时建立定积分式的速算法363

§12-6　功365

§12-7　引力366

§12-8　流体压力367

§12-9　旁义积分368

上册习题集374