《高等学校教学参考书 高等数学 上》

第一章 集合与函数1

1-1 集合的概念1

1-2 集合的运算6

1-3 集合的映射9

1-4 实数集13

1-5 函数概念18

1-6 复合函数与反函数30

1-7 建立函数关系36

第二章 极限43

2-1 两个实例43

2-2 数列的极限46

2-3 函数的极限50

2-4 函数极限的性质及运算法则60

2-5 无穷小量的比较75

2-6 函数的连续性79

第三章 导数与微分91

3-1 导数概念91

3-2 初等函数的导数104

3-3 高阶导数126

3-4 线性变换与算子D131

3-5 函数的微分133

3-6 隐函数微分法和参数方程微分法141

3-7 利用微分计算近似值147

总习题150

第四章 导数应用154

4-1 微分学的基本定理154

4-2 函数的增减性和极值160

4-3 函数的作图176

4-4 曲线的曲率183

4-5 未定型的极限191

4-6 方程的近似解197

总习题202

第五章 不定积分205

5-1 原函数与不定积分的概念205

5-2 不定积分的简单性质和基本积分公式210

5-3 基本积分公式的扩充213

5-4 换元积分法220

5-5 分部积分法225

5-6 有理函数的积分法230

5-7 积分表的使用238

总习题241

第六章 定积分及其应用243

6-1 定积分的概念243

6-2 定积分的简单性质252

6-3 定积分与不定积分的关系256

6-4 定积分的换元法及分部法263

6-5 定积分的近似计算法270

6-6 定积分应用276

6-7 广义积分与伽玛函数(或高斯П函数)293

总习题305

第七章 常微分方程308

7-1 微分方程的基本概念308

7-2 一阶微分方程316

7-3 特殊类型的二阶微分方程334

7-4 二阶线性微分方程解的结构340

7-5 二阶常系数线性微分方程343

7-6 欧拉方程364

7-7 常系数线性齐次微分方程组366

总习题373

附录Ⅰ375

基本初等函数的图形375

附录Ⅱ378

双曲函数378

附录Ⅲ383

初等数学中的常用公式摘要383

导数、微分和不定积分的基本公式388

习题答案401