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第十章级数1

10.1教学要求1

10.2概念强化1

10.3例题分析6

（一）根据定义证明下列级数的收敛性并求和6

（二）判别下列数项级数的敛散性8

（三）任意项级数的敛散性、绝对收敛还是条件收敛11

（四）级数的一致收敛性13

（五）求幂级数的收敛半径和收敛区间端点处的敛散性15

（六）利用幂级数的逐项可导与逐项可积性求幂级数和函数17

（七）将函数展为幂级数展开式18

（八）幂级数展开的应用21

10.4问题辨析24

10.5思考问题25

10.6习题分类27

第十一章富里哀级数29

11.1教学要求29

11.2概念强化29

11.3例题分析34

11.4思考问题42

11.5习题分类43

第十二章多元函数的微分法及其应用45

12.1教学要求45

12.2概念强化45

12.3例题分析53

（一）求函数关系53

（二）求函数的定义域54

（三）二元函数的极限55

（四）函数的连续性60

（五）函数的偏导数61

（六）求函数的全微分67

（七）隐函数的微分法69

（八）偏导数在几何上的简单应用72

（九）泰勒公式与泰勒级数76

（十）多元函数的极值79

12.4问题辨析86

12.5思考问题88

12.6.习题分类90

第十三章重积分95

13.1教学要求95

13.2概念强化95

13.3例题分析98

（一）按定义、性质计算二重积分98

（二）利用直角坐标计算二重积分100

（三）利用极坐标计算二重积分107

（四）三重积分的计算法113

（五）重积分在几何方面的应用118

（六）重积分在力学上的应用125

13.4问题辨析133

13.5教材增补（重积分的换元法）136

13.6思考问题142

13.7习题分类144

第十四章 曲线积分及曲面积分148

14.1教学要求148

14.2概念强化148

14.3例题分析151

（一）对弧长的曲线积分151

（二）对坐标的曲线积分154

（三）对面积的曲面积分159

（四）对坐标的曲面积分162

（五）曲面积分的简单应用166

14.4问题辨析169

14.5思考问题172

14.6习题分类174

第十五章微分方程177

15.1教学要求177

15.2概念强化177

15.3例题分析181

（一）基本概念题181

（二）一阶微分方程183

（三）高阶微分方程194

（四）微分方程应用举例207

15.4问题辨析215

15.5教材增补（二阶非齐次线性方程常数易变法220

15.6思考问题223

15.7习题分类226

附录231

高等数学教学进度表（下册）231

参考文献239