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目录1

第十章 级数1

§10·1 教学要求1

§10·2 概念强化1

§10·3 例题分析6

（一）根据定义证明下列级数的收敛性并求和6

（二）判别下列数项级数的敛散性8

（三）任意项级数的敛散性、绝对收敛还是条件收敛11

（四）级数的一致收敛性13

（五）求幂级数的收敛半径和收敛区间端点处的敛散性15

（六）利用幂级数的逐项可导与逐项可积性求幂级数和函数17

（七）将函数展为幂级数展开式18

（八）幂级数展开的应用21

§10·4 问题辨析24

§10·5 思考问题25

§10·6 习题分类27

第十一章 富里哀级数29

§11·1 教学要求29

§11·2 概念强化29

§11·3 例题分析34

§11·4 思考问题42

§11·5 习题分类43

第十二章 多元函数的微分法及其应用45

§12·1 教学要求45

§12·2 概念强化45

§12·3 例题分析53

（一）求函数关系53

（二）求函数的定义域54

（三）二元函数的极限55

（四）函数的连续性60

（五）函数的偏导数61

（六）求函数的全微分67

（七）隐函数的微分法69

（八）偏导数在几何上的简单应用72

（九）泰勒公式与泰勒级数76

（十）多元函数的极值79

§12·4 问题辨析86

§12·5 思考问题88

§12·6 习题分类90

§13·2 概念强化95

第十三章 重积分95

§13·1 教学要求95

§13·3 例题分析98

（一）按定义、性质计算二重积分98

（二）利用直角坐标计算二重积分100

（三）利用极坐标计算二重积分107

（四）三重积分的计算法113

（五）重积分在几何方面的应用118

（六）重积分在力学上的应用125

§13·4 问题辨析133

§13·5 教材增补（重积分的换元法）136

§13·6 思考问题142

§13·7 习题分类144

第十四章 曲线积分及曲面积分148

§14·1 教学要求148

§14·2 概念强化148

§14·3 例题分析151

（一）对弧长的曲线积分151

（二）对坐标的曲线积分154

（三）对面积的曲面积分159

（四）对坐标的曲面积分162

（五）曲面积分的简单应用166

§14·4 问题辨析169

§14·5 思考问题172

§14·6 习题分类174

第十五章 微分方程177

§15·1 教学要求177

§15·2 概念强化177

（一）基本概念题181

§15·3 例题分析181

（二）一阶微分方程183

（三）高阶微分方程194

（四）微分方程应用举例207

§15·4 问题辨析215

§15·5 教材增补（二阶非齐次线性方程常数易变法）220

§15·6 思考问题223

§15·7 习题分类226

附录231

高等数学教学进度表（下册）231