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第二篇 数学分析（续）1

第九章 级数1

一、常数项级数1

9.1 无穷级数概念1

9.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件2

9.3 正项级数 收敛性的充分判定法5

9.4 任意项级数 绝对收敛13

9.5 广义积分的收敛性 Г-函数18

二、函数项级数26

9.6 函数项级数的一般概念26

9.7 均匀收敛及均匀收敛级数的基本性质28

三、幂级数35

9.8 幂级数的收敛半径35

9.9 幂级数的运算39

9.10 幂级数的微分法与积分法40

9.11 泰勒级数43

9.12 初等函数的展开式45

9.13 泰勒级数应用于近似计算51

9.14 司特林（Stirling）公式55

9.15 复数58

9.16 复变量的指数函数 欧勒公式62

第十章 傅立叶级数65

10.1 三角级数 三角函数的正交性65

10.2 欧勒-傅立叶（Euler-Fourier）公式66

10.3 傅立叶级数68

10.4 偶函数及奇函数的傅立叶级数71

10.5 展开函数为正弦或余弦级数76

10.6 任意区间上的傅立叶级数78

10.7 平方均值误差81

第十一章 多元函数的微分法及其应用85

11.1 一般概念85

11.2 二元函数的极限及连续性88

11.3 偏导数92

11.4 全增量及全微分94

11.5 方向导数 梯度100

11.6 复合函数的微分法104

11.7 隐函数及其微分法108

11.8 空间曲线的切线及法平面 弧长115

11.9 曲面的切平面及法线119

11.10 高阶偏导数122

11.11 二元函数的泰勒公式125

11.12 多元函数的极值128

11.13 条件极值——拉格朗日乘数法则135

第十二章 微分方程139

一、一阶微分方程139

12.1 一般概念139

12.2 可分离变量的微分方程142

12.3 齐次微分方程144

12.4 线性方程及柏努利方程148

12.5 全微分方程 积分因子152

12.6 方向场 欧勒-柯西近似法155

12.7 未解出导数的简单的一阶方程158

12.8 包络 克莱洛（Clairaut）方程及其奇解160

二、高阶微分方程165

12.9 一般概念165

12.10 高阶微分方程的几个特殊类型166

三、线性微分方程171

12.11 线性微分方程的一般理论171

12.12 常系数齐次线性方程180

12.13 常系数非齐次线性方程185

12.14 欧勒方程191

12.15 振动现象193

12.16 微分方程组198

四、级数解法205

12.17 能用幂级数求解举例205

12.18 勒让德（Legendré）方程208

12.19 贝塞尔（Bessel）方程211

第十三章 重积分216

13.1 体积问题 二重积分216

13.2 二重积分的简单性质 中值定理219

13.3 积分号下的积分与微分221

13.4 二重积分计算法227

13.5 利用极坐标计算二重积分233

13.6 补充讨论237

13.7 三重积分及其计算法243

13.8 柱面坐标和球面坐标247

13.9 曲线坐标 三重积分换元法252

13.10 广义积分257

13.11 曲面的面积260

13.12 在静力学上一些应用267

第十四章 曲线积分及曲面积分271

14.1 功的问题 曲线积分的概念271

14.2 曲线积分的基本性质及计算法274

14.3 格林（Green）公式281

14.4 曲线积分与路线无关的条件285

14.5 曲面积分及其计算法289

14.6 高斯（Gauss）公式295

14.7 斯托克斯（Stokes）公式299

14.8 矢量分析基础306