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目录1

学习指导1

第八章　多元函数微分学及其应用1

第九章　重积分12

第十章 曲线积分与曲面积分21

第十一章　无穷级数33

第十二章　微分方程45

复习指导53

第八章　多元函数微分法及其应用53

一、多元函数的基本概念53

二、偏导数概念及其几何意义54

三、全微分概念56

四、复合函数微分法58

五、隐函数求导法59

六、计算举例60

七、空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线80

八、方向导数与梯度81

九、极值与最值82

十、二元函数的台劳公式84

十一、应用举例85

第九章　重积分94

一、二重积分94

二、三重积分102

三、重积分应用113

第十章 曲线积分与曲面积分126

一、对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）126

二、对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）128

三、格林公式131

四、计算举例132

五、两类曲线积分的应用及举例143

六、对面积的曲面积分（第一类曲面积分）147

七、对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）149

八、计算举例154

九、曲面积分的应用及举例164

第十一章　无穷级数178

一、常数项级数的基本概念178

二、数项级数敛散性的判别法179

三、判别数项级数敛散性的例题182

四、幂级数的基本概念191

五、函数展开成幂级数194

六、例题197

七、傅里叶级数213

第十二章 微分方程220

一、微分方程的基本概念220

二、一阶微分方程的解220

三、可降阶的高阶微分方程的解224

四、线性微分方程解的结构定理224

五、二阶常系数齐次线性微分方程的解225

六、二阶常系数非齐次线性微分方程的解226

七、欧拉方程及常系数线性微分方程组的解法227

八、例题228

九、微分方程的应用问题举例250

习题答案266