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目 录1

谈谈怎样学好高等数学1

§1高等数学的主要内容和基本要求1

§2高等数学的特点2

§3高等数学的学习方法3

§4几点预备知识7

第一章分析引论9

§1实数9

§2函数14

§3 极限28

§4连续函数39

第二章导数与微分51

§1导数的概念51

§2求导数59

§3微分73

§1微分学基本定理81

第三章中值定理与导数的应用81

§2导数用于研究函数100

第四章不定积分125

§1原函数与不定积分的概念125

§2积分法129

§3几类特殊初等函数的积分法145

第五章定积分165

§1定积分的概念165

§2定积分的计算173

§3定积分的近似计算194

§4广义积分198

§5定积分的应用211

第六章向量代数与空间解析几何232

§1向量代数232

§2平面与直线242

§3曲面与曲线254

§4二次曲面258

§1多元函数概念263

第七章多元函数微分学263

§2导数与微分271

§3多元函数微分学的应用300

第八章重积分316

§1二重积分及其计算法316

§2二重积分的换元法则326

§3三重积分及其计算法332

§4重积分的应用345

第九章曲线积分与曲面积分355

§1曲线积分的概念与计算法355

§2曲线积分与路径无关的条件368

§3曲面积分的概念与计算法376

第十章无穷级数386

§1常数项级数386

§2函数项级数400

§3泰勒级数408

§4傅立叶级数420

第十一章常微分方程初步433

§1常微分方程的基本概念433

§2一阶微分方程436

§3高阶方程455

§5幂级数解法举例456

§4 n阶（n≥2）线性方程458

§6线性微分方程组解法举例468

附录 高等数学试题选（均有答案和提示）472

（一）××大学八○级学生第一学期试题472

（二）××大学八○级学生第二学期试题474

（三）××大学八○年度研究生试题475

（四）第一机械工业部八一年度出国进修生试题477

（五）美国大学研究生入学试题选479

（六）北京市考核青年技术员试题481

（七）电视大学八○届第一学期试题482

（八）电视大学八○届第二学期试题484