《高等数学学习指导 下》

第八章 多元函数微分法及其应用449

1 多元函数的基本概念449

一、内容要点449

二、典型例题450

三、习题8-1简解52

2 偏导数456

一、内容要点456

二、典型例题457

三、习题8-2简解459

3 全微分及其应用463

一、内容要点463

二、典型例题464

三、习题8-3简解467

4 多元复合函数的求导法则471

一、内容要点471

二、典型例题472

三、习题8-4简解477

5 隐函数的求导公式483

一、内容要点483

二、典型例题484

三、习题8-5简解487

6 微分法在几何中的应用492

一、内容要点492

二、典型例题493

三、习题8-6简解496

7 方向导数与梯度501

一、内容要点501

二、典型例题502

三、习题8-7简解504

8 多元函数的极值及其求法507

一、内容要点507

二、典型例题509

三、习题8-8简解512

9 二元函数的泰勒公式516

一、内容要点516

二、典型例题518

三、习题8-9简解520

10 最小二乘法523

一、内容要点523

二、典型例题523

三、习题8-10简解524

总习题八解答526

复习参考题八533

第九章 重积分542

1 二重积分的概念与性质542

一、内容要点542

二、典型例题544

三、习题9-1简解545

2 二重积分的计算法548

一、内容要点548

二、典型例题549

三、习题9-2简解553

3 二重积分的应用563

一、内容要点563

二、典型例题564

三、习题9-3简解566

4 三重积分的概念及其计算法570

一、内容要点570

二、典型例题571

三、习题9-4简解573

5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分575

一、内容要点575

二、典型例题576

三、习题9-5简解578

6 含参变量的积分583

一、内容要点583

二、典型例题584

三、习题9-6简解585

总习题九解答587

复习参考题九591

第十章 曲线积分与曲面积分597

1 对弧长的曲线积分597

一、内容要点597

二、典型例题598

三、习题10-1简解600

2 对坐标的曲线积分604

一、内容要点604

二、典型例题606

三、习题10-2简解607

3 格林公式及其应用612

一、内容要点612

二、典型例题613

三、习题10-3简解615

4 对面积的曲面积分620

一、内容要点620

二、典型例题622

三、习题10-4简解623

5 对坐标的曲面积分627

一、内容要点627

二、典型例题629

三、习题10-5简解631

6 高斯公式 通量与散度634

一、内容要点634

二、典型例题635

三、习题10-6简解637

7 斯托克斯公式 环流量与旋度640

一、内容要点640

二、典型例题641

三、习题10-6简解642

总习题十解答646

复习参考题十651

第十一章 无穷级数657

1 常数项级数的概念和性质657

一、内容要点657

二、典型例题658

三、习题11-1简解659

2 常数项级数的审敛法661

一、内容要点661

二、典型例题663

三、习题11-2简解665

3 幂级数667

一、内容要点667

二、典型例题669

三、习题11-3简解671

4 函数展开成幂级数672

一、内容要点672

二、典型例题674

三、习题11-4简解676

5 函数的幂级数展开式的应用678

一、内容要点678

二、典型例题678

6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质680

一、内容要点680

二、习题11-6简解681

7 傅里叶级数684

一、内容要点684

二、典型例题685

三、习题11-7简解687

8 正弦级数和余弦级数690

一、内容要点690

二、典型例题690

三、习题11-8简解692

9 周期为21的周期函数的傅里叶级数694

一、内容要点694

二、典型例题695

三、习题11-9简解696

10 傅里叶级数的复数形式698

一、内容要点698

二、习题11-10简解699

总习题十一解答699

复习参考题十一704

第十二章 微分方程714

1 微分方程的基本概念714

一、内容要点714

二、典型例题715

三、习题12-1简解715

2 可分离变量的微分方程718

一、内容要点718

二、典型例题718

三、习题12-2简解719

3 齐次方程725

一、内容要点725

二、典型例题726

三、习题12-3简解728

4 一阶线性微分方程730

一、内容要点730

二、典型例题732

三、习题12-4简解733

5 全微分方程741

一、内容要点741

二、典型例题742

三、习题12-5简解743

6 欧拉一柯西近似法747

一、内容要点747

二、典型例题748

7 可降阶的高阶微分方程749

一、内容要点749

二、典型例题750

三、习题12-7简解751

8 高阶线性微分方程756

一、内容要点756

二、典型例题757

三、习题12-8简解759

9 二阶常系数齐次线性微分方程762

一、内容要点762

二、典型例题763

三、习题12-9简解764

10 二阶常系数非齐次线性微分方程767

一、内容要点767

二、典型例题768

三、习题12-10简解770

11 欧拉方程777

一、内容要点777

二、典型例题777

三、习题12-11简解778

12 微分方程的幂级数解法780

一、内容要点780

二、典型例题781

三、习题12-12简解782

13 常系数线性微分方程组解法举例787

一、内容要点787

二、典型例题787

三、习题12-13简解789

总习题十二解答796

复习参考题十二805

主要参考书目810