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第一章 函数与极限1

本章要求1

内容提要与典型例题1

一、函数1

二、极限3

三、函数的连续性7

练习题9

练习题解答13

第二章 导数与微分18

本章要求18

内容提要与典型例题18

一、导数概念18

二、求导法21

三、微分及其应用28

练习题29

练习题解答33

第三章 中值定理与导数的应用39

本章要求39

内容提要与典型例题39

一、微分中值定理39

二、罗必达法则41

三、导数的应用43

练习题48

练习题解答52

一、原函数与不定积分58

内容提要与典型例题58

第四章 不定积分58

本章要求58

二、不定积分的性质59

三、基本积分公式59

四、积分法59

五、有理函数的积分63

六、三角函数的有理式积分65

七、简单无理函数的积分68

练习题69

练习题解答70

内容提要与典型例题75

一、定积分的概念与性质75

本章要求75

第五章 定积分75

二、积分上限函数及其导数77

三、牛顿——莱布尼兹公式79

四、定积分的换元积分法80

五、定积分的分部积分法83

六、广义积分84

练习题86

练习题解答88

第六章 定积分的应用96

本章要求96

内容提要与典型例题96

一、定积分的元素法96

二、平面图形的面积96

三、体积99

四、平面曲线的弧长及旋转体侧面积101

五、物理、力学上的应用103

练习题106

练习题解答108

第七章 空间解析几何与向量代数111

本章要求111

内容提要与典型例题111

一、空间直角坐标系与向量代数111

二、平面、直线及其相互关系117

三、曲面与曲线123

练习题125

练习题解答126

内容提要与典型例题128

一、多元函数的基本概念128

本章要求128

第八章 多元函数微分法及其应用128

二、偏导数与全微分130

三、复合函数偏导数132

四、隐函数偏导数133

五、微分在几何上的应用134

六、方向导数与梯度136

七、二元函数的极值137

练习题139

练习题解答142

第九章 重积分147

本章要求147

内容提要与典型例题147

一、二重积分147

二、三重积分152

练习题156

练习题解答161

第十章 曲线积分与曲面积分166

本章要求166

内容提要与典型例题166

一、对弧长的曲线积分(第一类型曲线积分)166

二、对坐标的曲线积分(第二类型曲线积分)168

三、对面积的曲面积分(第一类型曲面积分)173

四、对坐标的曲面积分(第二类型曲面积分)176

练习题179

练习题解答183

内容提要与典型例题187

一、常数项级数187

本章要求187

第十一章 无穷及数187

二、幂级数及其应用192

三、傅立叶级数198

练习题201

练习题解答205

第十二章 微分方程210

本章要求210

内容提要与典型例题210

一、一阶微分方程210

二、可降阶微分方程214

三、线性微分方程216

四、微分方程的应用218

练习题220

练习题解答222