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前言页1

第一章 变量，矢量代数及函数1

1.1 变量1

1.2 直线上的坐标及矢量2

1.3 平面上的坐标及矢量5

1.4 平面矢量的运算7

1.5 复数及其运算14

1.6 空间折线投影定理16

1.7 空间坐标及空间矢量17

1.8 空间矢量的运算18

1.9 变量的类型及变化范围24

1.10 函数及其表示法25

1.11 反运算及反函数概念32

1.12 多元函数，显函数及隐函数34

1.13 复合函数，初等函数35

第二章 解析几何37

2.1 运动方程及运动轨迹37

2.2 直线39

2.3 诺模图原理45

2.4 抛物线52

2.5 线性内插及抛物线内插公式53

2.6 圆、椭圆及双曲线56

2.7 极坐标方程64

2.8 参数方程66

2.9 坐标变换68

2.10 二次曲线70

2.11 空间曲面及曲线74

2.12 空间平面及直线77

2.13 曲面85

第三章 微分学93

3.1 差分，差商及导数概念93

3.2 极限95

3.3 无穷小100

3.4 极限的运算法则103

3.5 连续函数及其性质105

3.6 微分法则109

3.7 两个极限定理及两个极限116

3.8 双曲函数126

3.9 导数公式表129

3.10 微分学的重要定理130

3.11 参数方程定出的曲线的切线矢量133

3.12 无穷小的比较138

3.13 台劳余项定理144

3.14 微分148

3.15 微分在近似计算中的应用151

3.16 多元函数157

3.17 偏导数及全微分158

3.18 多元函数的复合函数微分法163

3.19 隐函数及其微分法165

3.20 方向导数及斜量168

3.21 多元函数的台劳公式171

第四章 积分学173

4.1 定积分及不定积分173

4.2 不定积分的运算法则176

4.3 定积分的一些性质180

4.4 积分技术183

4.5 有理函数的积分法189

4.6 可以积分的函数类型197

4.7 定积分的应用202

4.8 定积分的近似计算215

4.9 一致连续性219

4.10 定积分当作和的极限221

4.11 累次积分及二重积分224

4.12 三重积分232

4.13 重积分当作和的极限237

4.14 广义积分概念242

4.15 T函数及R函数248

第五章 微分方程256

5.1 简单常微分方程解法256

5.2 全微分方程265

5.3 可降阶的高阶方程272

5.4 常系数线性微分方程276

5.5 一阶方程的微值解法287

5.6 常系数线性差分方程解法294

第六章 微分学的应用302

6.1 台劳公式作为函数在一点的多项式近似公式302

6.2 函数图形的研究306

6.3 曲率315

6.4 多元函数的极值问题326

6.5 条析极值330

第七章 级数338

7.1 数字项级数339

7.2 正项级数344

7.3 聚点与数列的极限356

7.4 绝对收敛性361

7.5 交错级数361

7.6 函数项级数364

7.7 一致收敛性367

7.8 幂级数373

7.9 函数的幂级数展开式388

7.10 微分方程的幂级数解394

7.11 正交函数401

7.12 平方逼近405

7.13 富里哀级数412

7.14 奇函数及偶函数418

7.15 富里哀级数的运算423

7.16 实用？和分析426

第八章 线积分及面积分430

8.1 线积分430

8.2 平面格林定理432

8.3 平面上线积分与路线无关问题436

8.4 倾斜量、发散量及旋转量442

8.5 对弧长的线积分448

8.6 空间的线积分451

8.7 面积分454

8.8 空间格林定理460

8.9 斯托克斯定理464

习题集469